Doctorat Lmd en Mathématique

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Contribution à l’étude mathématique d’un problème à frontière libre dans la modélisation de la croissance tumorale
(University of Tlemcen, 2025-11-23) Abdeouahed, Ahlem
Dans cette thèse, nous étudions une classe de problèmes à frontière libre modélisant la croissance tu morale. Le problème est exprimé sous la forme d’une équation elliptique impliquant des non-linéarités discontinues dans un domaine spécifié, avec une frontière externe libre. Sous différentes hypothèses concernant la non-linéarité, nous obtenons divers résultats d’existence et de multiplicité des solutions. Nous fournissons également une analyse qualitative des frontières libres générées par ce terme non linéaire (frontières internes) et étudions la dynamique de la frontière de la région extérieure. Pour ce faire, nous utilisons des méthodes non variationnelles, la théorie des points critiques et de bifurcation, ainsi que des techniques de perturbation combinées aux méthodes locales.
Some Banach Autoregressive Estimation Problems
(University of Tlemcen, 2024-03-03) Bensaber, Fatna
In this thesis, we have focused on functional autoregressive process with seasonality. We have provide an estimator of a seasonality perturbed by a continuous time process admitting a C[0,1]-valued autoregressive representation and established its almost sure convergence, asymptotic normality and compact iterated logarithm law. Hence using the compact iterated logarithm law, we have construct a confidence balls for the seasonality in the space C[0,1]. Then, we have studied an estimator of seasonality when it belongs to a finite dimensional space and gave its asymptotic properties. The dimension of this space was therefore estimated when has been considered as being unknown. We concluded by giving numerical simulations that illustrate asymptotic results of the estimators.
Analyse de quelques modèles épidémiologiques pour prédire la date du pic et la taille finale des épidémies
(University of Tlemcen, 2024-06-06) Meziane, Mohammed
Cette th`ese vise `a examiner quelques mod`eles ´epid´emiologiques afin de pr´edire la date du pic ´epid´emique et estimer la taille finale de l’´epid´emie. Elle se compose de deux parties distinctes. La premi`ere partie se concentre sur l’analyse de deux mod`eles ´epid´emiologiques de type SEIR. Le premier est formul´e sous la forme d’un syst`eme d’´equations diff´erentielles ordinaires, tandis que le second est structur´e en fonction de l’ˆage d’infection. Nous confirmons la conjecture selon laquelle le pic se produit `a environ T ∼ (ln N)/λ, o`u N est la taille de la population et λ est la plus grande valeur propre du syst`eme lin´earis´e issu du premier mod`ele et la seule racine positive de l’´equation caract´eristique pour le deuxi`eme mod`ele. Des simulations num´eriques illustrent les r´esultats obtenus, mettant en ´evidence une coh´erence satisfaisante. Dans la seconde partie, nous examinons un mod`ele ´epid´emique `a retard qui mod´elise l’interaction de deux souches virales, avec et sans immunit´e crois´ee. L’analyse math´ematique montre que la coexistence des deux souches dans la population est possible lorsque les taux de transmission de la maladie sont proches. En revanche, si la diff´erence entre ces taux est significative, l’une des souches prend le dessus et ´elimine l’autre.
Analysis of some nonlinear elliptic and parabolic problems involving fractional operator
(University of Tlemcen, 2025-07-12) Batahri Asma , Amira
Cette étude examine une classe de problèmes de champs scalaires non-local avec une non linéarité de type logistique dans un domaine borné. Dans un premier temps, nous analysons le rôle de la puissance croissante dans l’équation en introduisant le Laplacien fractionnaire comme opérateur linéaire, en abordant l’existence, la non-existence et la multiplicité des solutions. Ensuite, nous effectuons une analyse asymptotique lorsque certains exposants non linéaires augmentent indéfiniment. Par la suite, nous étendons l’étude au cadre non linéaire en introduisant le Laplacien fractionnaire non linéaire et en établissant des résultats fondamentaux pour les cas: convexe, linéaire et concave. Enfin, nous explorons la version évolutive du problème initial avec des données L1 , en abordant les questions clés d’existence, de globalité, d’unicité et de comportement à long terme, caractérisant ainsi la dynamique de la solution sous la croissance des exposants
Analyse mathématique de modèles spatio-temporels décrivant l’évolution de certaines épidémies.
(University of Tlemcen, 2025-07-14) Guezzen, Cherifa
L’objectif de cette thèse est d’analyser mathématiquement deux modèles spatio temporels décrivant la propagation d’une maladie infectieuse. Le premier modèle est un modèle SIQR basé sur des équations de réaction-diffusion, tandis que le second est un modèle SIQR structuré en âge, intégrant des termes de diffusion. L’analyse porte sur l’existence, l’unicité, et la positivité des solutions, ainsi que sur leur comportement asymptotique. Enfin, des simulations numériques sont proposées pour illustrer les résultats théoriques obtenus.
Systèmes elliptiques quasi-linéaires avec dépendances du gradient et potentiel de Hardy-Leray singulier
(University of Tlemcen, 2025-04-22) Kazi Tanii-Bougherara, Asma
Cette thèse propose une approche innovante pour résoudre des systèmes d'EDP non linéaires elliptiques avec des termes dépendant du gradient et/ou du potentiel. Un nouveau schéma itératif est proposé dans les espaces de Lebesgue pondérés par le biais des inégalités de Hardy et de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Une courbe optimale est présentée pour distinguer les zones d'existence et de non-existence selon les paramètres p et q. Des sur-solutions radiales explicites sont également construites pour des domaines bornés.
Sur les perturbations singulières dans les inclusions différentielles - Sur la compétition dans le chémostat avec inhibiteur externe
(University of Tlemcen, 2019-02-27) Bar, Bachir
Cette Thèse a un double objectif, l’un est l’étude des perturbations des inclusions différentielles par la méthode des échelles multiples, l’autre est l’étude d’un modèle de chemostat avec inhibition. La première est considérée quand on a un système singulièrement perturbé des inclusions différentielles , où une application pour un système ressource-consommateur est considérée, et lorsque nous avons une inclusion différentielle avec maximum, où la méthode de la moyennisation est utilisée pour étudier la limite des solutions. La seconde est l’étude d’un modèle de chemostat avec inhibiteur externe, où nous analysons les équilibres du système et construisons le diagramme opératoire.
Contribution à l’analyse des problèmes elliptiques fractionnaires avec des nonlinéarités discontinues
(University of Tlemcen, 2023-06-25) Achour, Hanaa
Dans cette thèse, nous étudions une classe de problèmes elliptiques fractionnaires impliquant un second membre qui varie en terme singulier de diffusion, d’absorption ou d’une discontinuité nonlinéaire qui change de signe et aussi dans le cas où ce second membre est une combinaison de ces termes précédents, sous différentes hypothèses, nous obtenons les résultats d’existence et de multiplicité en utilisant des méthodes variationnelles, la théorie du point critique et une technique d’approximation.
Etude de certains problèmes non locaux avec perte de compacité
(University of Tlemcen, 2023-09-18) Senhadji, Asma
Dans cette thèse ,on s’intéresse à l’étude d’une classe de problèmes non locaux avec perte de compacité faisant intervenir essentiellement lelaplacien fractionnaire ou lep-laplacien fractionnaire. Plus précisément on s’intéresse à l’existence et la multiplicité des solutions de a classe de problèmes suivants ((− )s pu = f(x, u) dans, u = 0 dans RN\, où f(x, u) est une fonction qui sera définie ultérieurement, selon les différents cas considérés dans ce manuscrit.
Etude datamining de la stabilité, formabilité et les propriétés mécaniques des fluoropérovskités de type ABF3
(University of Tlemcen, 2023-06-26) Belabbas, Zhour
Mathematical models in ecology: case of density-dependent mortality rates
(University of Tlemcen, 2023-12-04) Hammoum, Amina
Modélisation de la croissance tumorale et interaction avec le système immunitaire
(University of Tlemcen, 2023-10-25) Kaid, Zineb
Sur un modèle épidémiologique structuré en âge Stabilité et Contrôle Optimal
(University of Tlemcen, 2023-07-17) Bouayad Agha Née Sari, Zakya
Un modèle épidémiologique du type SIR avec quarantaine et structure en âge d’infection est considéré dans cette thèse. L’analyse mathématique concerne : - La stabilité globale des trajectoires du modèle moyennant l’existence d’un attracteur compact. La construction de fonctions de Lyapunov appropriées suivie de simulations numériques ont montré que l’équilibre trivial est globalement asymptotiquement stable si R0<1, instable si R0>1 au quel cas l’équilibre endémique est globalement asymptotiquement stable. – Le contrôl optimal consiste à maximiser le nombre de dépistés en minimisant le coût de dépistage avec le nombre d’infectés.
Etude des Théorèmes limites sous des conditions de dépendance faible
(University of Tlemcen, 2022-12-03) Bernou, Ismahen
Dans cette thèse, on s'intéresse au comportement asymptotique d’une classe de processus stochastiques à accroissement d-Φ-sous-gaussiens et des sommes pondérées de variables aléatoires de moyennes infinies. Pour la première famille de processus, on fait appel au critère d’entropie métrique de Dudley afin d’établir une loi de logarithme itéré. En ce qui concerne la seconde famille, on démontre dans un cadre unifié une loi faible des grands nombres sous des conditions de dépendance faible. Une condition nécessaire pour la validité de cette loi est aussi obtenue. In this thesis, we are interested in the asymptotic behavior of a class of stochastic processes with d-Φ-subgaussian increments and weighted sums of random variables with infinite means. For the first family of processes, the Dudley metric entropy criterion is used to establish a law of iterated logarithm. For the second family, a weak law of large numbers is proved in a unified framework under weak dependence conditions. A necessary condition for the validity of this law is also derived
Etude de l’influence des facteurs de croissance sur un mod`ele math´ematique de la Leuc´emie my´elo¨ıde chronique
(University of Tlemcen, 2022-11-15) Derrar Née Elouchdi, Fatima Zohra
A partir des r´esultats obtenus dans ce travail, nous envisageons d’´etudier la bifurca- ` tion de Hopf et de v´erifier si ´eventuellement notre syst`eme est chaotique. Une discr´etisation du mod`ele nous permetterait de v´erifier les r´esultats obtenus `a partir de simulations num´eriques, et d’´etudier la stabilit´e globale dans le cas du sc´enaro 2 qui n’a pas ´et´e possible par les m´ethodes connues, car la solution n’est pas born´ee. En perspectives, il serait int´eressant d’´etudier le comportement asymptotique de mod`eles structur´es en ˆages( un tel mod`ele nous donnerait une meilleure pr´ecision ) ou de mod`eles contenant des ´equations aux d´eriv´ees partielles et des ´equations diff´erentielles ordinaires. Il est question aussi de trouver des mod`eles tenant en compte des cellules qui´escentes et des m´ecanismes mol´eculaires. Nous voudrions aussi v´erifier si l’injection de contrˆoles hybrides dans notre mod`ele, pourrait ,th´eoriquement,booster les cellules saines tout en diminuant la prolif´eration des cellules canc´ereuses. Le probl`eme de contrˆole se basera sur l’existence et l’unicit´e d’un contrˆole optimal. Une autre perspective serait l’introduction d’un param`etre de retard qui prendrait en compte le temps ´ecoul´e entre le d´eclenchement de la LMC et l’entr´ee en ligne des facteurs de croissance qui activent le syst`eme immunitaire. Il est pr´evu aussi d’´etudier des mod`eles tenant en compte des contrˆoles mod`elisant une chimioth´erapie et/ou immunot´erapie.
Problèmes d’estimation dans les processus AR aléatoires.
(University of Tlemcen, 2022-06-09) Boukhiar, Souad
We consider the class of resolvent estimators of the correlation operator ruling the functional autoregressive processes introduced by Mas. Under mild conditions on smoothing parameter, we establish exponential bounds and almost sure convergence of the resolvent estimators as well as convergence rates improving the existing results. As a consequence we derive asymptotic results on the resolvent predictors. Thereafter, we address the class of Hilbert space valued autoregressive process with random coefficients (RCARH). We derive limit theorems : strong law of great numbers, central limit theorem, compact law of the iterated logarithm and exponential inequalities and also we obtain rates of convergence. These results are crucial in the framework of Hilbert space autoregressive processes statistical analysis. We deal with resolvent estimators of the mean of random operators ruling a functional autoregressive process equation. Under mild conditions on the decay rate of a regularizing parameter, we obtain convergence in probability, exponential bounds, almost sure convergence and limiting law of the estimators and as well as results on resolvent predictors. These estimators achieve parametric rate p n (up to a logn factor). An estimator of the term variance of random operators is proposed and its convergence in probability is also shown. All these results extend and improve those of Mas in the framework of functional AR Processes with deterministic coefficients. Numerical studies and real data simulation’s are performed and adequately validate the efficiency of the resolvent predictors for Hilbertian deterministic autoregressive and random coefficient autoregressive iv Abstract models. The performance of the statistical predictor is measured by the errors forcasting and is compared to other methods existing in the literature showing competitive results.
Sur certains modèles mathématiques en biologie et médecine.
(University of Tlemcen, 2022-06-09) Zettam, Manel Yousra
The main objective of this thesis is to analyze two mathematical models that describes the dynamics of cellular population in the case of chronic myeloid leukemia disease. To answer this biological problem, our work was devided into two parts : In the first part, we started with an quantitative and qualitative study for an hybrid mathematical model ([51]) that describes the dynamics of hematopoietic stem cell population in the chronic myeloid leukemia disease. First, we formulate the basic model as a one which contain two equations, one of them represent an age structured equation and the other one is an ordinary differential equation. Next to understand behaviour of our solutions we study the existence of steady state and their stability. In the second part, we studied the existence of steady states and their stability for an age structured model of leukemic diseases wich has developped by the authors ([13], [3]) in the case that the normal and leukemic stem cells proliferate from the ages a1 and a2 respectively. Then we transforme the (PDE) system to an (ODE) system in the case that the division rates and the death rates of normal stem cells and leukemia cells are constant.
Variétés de contacts complexes.
(University of Tlemcen, 2021-06-23) Kadi, Fatima Zohra
Our objective was to study the symmetry properties of complex contact manifolds. We started by studying the symmetry properties of normal complex contact manifolds, namely, Ricci-symmetry, Ricci-semi-symmetry and Ricci-pseudo-symmetry. The results obtained : 1. A normal complex contact manifold is Ricci-semi-symmetric if and only if it is an Einstein manifold. 2. A complex contact space form with constant GH-sectional curvature c is est properly Ricci-pseudo-symmetric (Lρ 6= 0) if and only if c = −1. 3. The non-existence of properly pseudo-symmetric (LR 6= 0) complex contact space form. In addition, the symmetry properties of complex (κ, µ)-spaces have been studied and it has been shown that 1. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are not Einstein. 2. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are Ricci-symmetric, Ricci-semi-symmetric if and only if they are locally isometric to C n+1 × CP n(16). 3. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are not properly Ricci-pseudo-symmetric. 4. The space C n+1 × CP n(16) is locally symmetric.
Modélisation et étude mathématique de la propagation d’une maladie vectorielle (paludisme) au sein d’une population.
(University of Tlemcen, 2021-12-16) Yacheur, Souâd
The main purpose of this thesis is to study a class of mathematical models describing some problems related to the infection by the Plasmodium falciparum parasite which causes malaria and whose vector is the female mosquito of the species Anopheles. The work is divided into three main parts, the first part is related to the analysis of the spread of malaria in an isolated population. The global stability of the disease-free equilibrium is studied according to the different epidemiological parameters when the basic reproduction number is lower than one. When this number is higher than one, the existence of a unique endemic equilibrium is proved. Inspired by the geometric approach introduced by Li and Muldowney, we provided a sufficient condition for this endemic equilibrium to be globally asymptotically stable. A state estimator was constructed to estimate the size of human populations based on the measurement of the number of newly infected humans per unit time. We also proposed two control strategies to eradicate the disease. Finally, to better understand the dynamics of the spread of the disease and to identify the most influential parameters, we have studied the local sensitivity of the number of basic reproduction with respect to each parameter. The second part is about the study of a model that describes the interaction and the spread of the disease within a human population that is divided into two subpopulations, local and non-local. The first subpopulation follows a linear growth while the non-local population follows a logistic growth among the first. We choose to study the impact of the migration of people from an endemic country to another country declared free of the disease or towards the eradication of the disease. Our analysis yielded conditions of the persistence of the disease, we studied the possibility of controlling the disease in a first step through the control of the carrying capacity, then we developed a method based on a matrix called matrix of vectorial transmission which was used to determine the link between the two subpopulations and the population of mosquitoes, according to the values of this matrix entries in order to ensure the control of the disease spread. In addition, a local and global sensitivity study of the level of local and non-local infection was performed to determine the most influential model input parameters. The last part is devoted to the study of the global dynamics of models with multiple subpopulations that are assumed to be weakly interconnected. Our work highlights a process that allows us to perform a complete analysis of many dynamical systems modeling the spread of a disease that involves different populations. The objective is to be able to determine the global stability of the disease-free equilibrium when the basic reproduction number is less than one as well as the global stability of the different types (interior or frontier) of endemic equilibria as a function of the different local basic reproduction numbers and the nature of the interconnections between the network components.
Etude Spectrale de Matrices de Covariance d′un Processus Autorégressif AR
(University of Tlemcen, 2021-10-23) Khettab, Zahira
Cette thèse porte sur l'étude de la distribution spectrale limite d'une classe de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances dont les entrées sont liées par la relation d'un autorégressif d'ordre un. On montre dans ce contexte que la fonction de répartition empirique des valeurs propres de la matrice de covariance converge presque sûrement vers une fonction non aléatoire donnée par Marcenko et Pastur. Notre approche consiste une centralisation et une troncature des variables aléatoires fortement géométriquement mélangeant et une application de la méthode de la transformée de Stieltjes qui permet d'obtenir, sous certaines conditions, l'équation intégrale de la distribution spectrale limite, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices de covariance. On traite également le cas des matrices dont les colonnes sont des processus autorégressif d'ordre un. Ceci étend d'une part le premier résultat ‡ un cadre vectoriel et généralise d'autre part, les résultats sur les matrices ‡ entrées indépendantes identiquement distribuées. On présente des simulations numériques illustrant le comportement de l'estimateur de la densité des valeurs propres des matrices en question au tour de la vraie densité en variant les différents paramètres. This thesis deals with the study of the limit spectral distribution of a class of large random matrices having correlated entries. We are interested in the asymptotic behavior of large covariance matrices whose entries are correlated by the relation of an autoregressive of order one. In this context, we show that the empirical eigenvalue distribution function of the covariance matrix converges almost surely to a non-random function given by Marcenko and Pastur. Our approach consists of a centralization and a truncation of strongly geometrically mixing random variables and an application of the Stieltjes transform method which makes it possible to obtain, under certain conditions, the integral equation of the limit spectral distribution, and we thus show a universality result concerning the asymptotic behavior of the spectrum of these covariance matrices. We also investigate the case of matrices whose columns are autoregressive processes of order one. This extends on the one hand the Örst result to a vector framework and on the other hand generalizes the results on matrices with independent identically distributed entries. Finally, we present numerical simulations illustrating the behavior of the estimator of the spectral density of the matrices in question around the true density by varying the various parameters.

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