Etude des Théorèmes limites sous des conditions de dépendance faible

Abstract

Dans cette thèse, on s'intéresse au comportement asymptotique d’une classe de processus stochastiques à accroissement d-Φ-sous-gaussiens et des sommes pondérées de variables aléatoires de moyennes infinies. Pour la première famille de processus, on fait appel au critère d’entropie métrique de Dudley afin d’établir une loi de logarithme itéré. En ce qui concerne la seconde famille, on démontre dans un cadre unifié une loi faible des grands nombres sous des conditions de dépendance faible. Une condition nécessaire pour la validité de cette loi est aussi obtenue. In this thesis, we are interested in the asymptotic behavior of a class of stochastic processes with d-Φ-subgaussian increments and weighted sums of random variables with infinite means. For the first family of processes, the Dudley metric entropy criterion is used to establish a law of iterated logarithm. For the second family, a weak law of large numbers is proved in a unified framework under weak dependence conditions. A necessary condition for the validity of this law is also derived