Mathematical models in ecology: case of density-dependent mortality rates

Abstract

Dans cette thèse, nous proposons un modèle général de prédation de type Gause avec un taux de disparition variable. Cette suggestion est basée sur le fait que de nombreux exemples écologiques ont montré la dépendance du taux de mortalité du prédateur des densités de la proie ou du prédateur. Nous donnons un critère graphique de la stabilité asymptotique locale des équilibres strictement positifs. Il s'agit d'une extension du critère graphique bien connu de Rosenzweig-MacArthur pour le cas d'un taux de mortalité du prédateur constant. Quelques conditions de stabilité asymptotique globale de l'équilibre positif, quand il est unique, et de la non-existence d'un cycle limite sont aussi données. Nous étudions l'apparition d'une bifurcation de Poincaré-Andronov-Hopf et nous donnons la formule explicite du premier coefficient de Lyapunov. Nous appliquons nos résultats à différents modèles de prédation. Les portraits de phase montrent la richesse de la dynamique du modèle considéré, en particulier, l'existence de certaines bifurcations globales. De plus, nous donnons un aperçu de certaines autres propriétés importantes du modèle proposé, qui seront développées dans le futur.