Variétés de contacts complexes

Abstract

Notre objectif était d'étudier les propriétés symétriques des variétés complexes de contact. On a commencé par étudier les propriétés symétriques des variétés complexes de contact normales, à savoir, la Ricci-symétrie, la Ricci-semi-symétrie et la Riccipseudo-symétrie. Les résultats obtenus : 1. Une variété complexe de contact normale est Ricci-semi-symétrique si et seulement si elle est d'Einstein. 2. Une variété complexe de contact à courbure constante M avec une courbure GH-sectionnelle constante c est proprement Ricci-pseudo-symétrique (Lρ 6= 0) si et seulement si c = −1. 3. L'inexistence d'une variété complexe de contact à courbure constante M proprement pseudo-symétrique (LR 6= 0). En outre, on a étudié les propriétés symétriques des variétés complexes de (κ, µ)-contact et on a prouvé que 1. Les variétés complexes de (κ, µ)-contact (κ < 1) ne sont pas d'Einstein. 2. Les variétés complexes de (κ, µ)-contact (κ < 1) sont Ricci-symétriques, Ricci-semi-symétriques si et seulement si elles sont localement isométriques à C n+1 × CP n(16). 3. Les variétés complexes de (κ, µ)-contact (κ < 1) ne sont pas proprement Ricci-pseudo-symétriques 4. L'espace C n+1 × CP n(16) est localement symétrique. Our objective was to study the symmetry properties of complex contact manifolds. We started by studying the symmetry properties of normal complex contact manifolds, namely, Ricci-symmetry, Ricci-semi-symmetry and Ricci-pseudo-symmetry. The results obtained : 1. A normal complex contact manifold is Ricci-semi-symmetric if and only if it is an Einstein manifold. 2. A complex contact space form with constant GH-sectional curvature c is est properly Ricci-pseudo-symmetric (Lρ 6= 0) if and only if c = −1. 3. The non-existence of properly pseudo-symmetric (LR 6= 0) complex contact space form. In addition, the symmetry properties of complex (κ, µ)-spaces have been studied and it has been shown that 1. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are not Einstein. 2. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are Ricci-symmetric, Ricci-semi-symmetric if and only if they are locally isometric to C n+1 × CP n(16). 3. The complex (κ, µ)-spaces (κ < 1) are not properly Ricci-pseudo-symmetric. 4. The space C n+1 × CP n(16) is locally symmetric.