Contribution à l’étude mathématique d’un problème à frontière libre dans la modélisation de la croissance tumorale

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions une classe de problèmes à frontière libre modélisant la croissance tu morale. Le problème est exprimé sous la forme d’une équation elliptique impliquant des non-linéarités discontinues dans un domaine spécifié, avec une frontière externe libre. Sous différentes hypothèses concernant la non-linéarité, nous obtenons divers résultats d’existence et de multiplicité des solutions. Nous fournissons également une analyse qualitative des frontières libres générées par ce terme non linéaire (frontières internes) et étudions la dynamique de la frontière de la région extérieure. Pour ce faire, nous utilisons des méthodes non variationnelles, la théorie des points critiques et de bifurcation, ainsi que des techniques de perturbation combinées aux méthodes locales.