Master en Mathématique

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Résultats d’Existence de Solutions Pour un Problème Elliptique Singulier Par la Méthode de Galerkin
(University of Tlemcen, 2025-09-25) Omari, Yamna
Le présent mémoire a pour objet l’application de la méthode de Galerkin à deux problèmes elliptiques. Le premier se présente sous la forme divergentielle. Il s’agit d’un problème modèle pour l’application de l’approche de Galerkin. Quant au deuxième, c’est un problème singulier contenant un terme de convection. La robustesse de la méthode utilisée, à savoir celle de Galerkin réside dans sa capacité à contourner les singularités présentes dans le second membre. Le principe de cette méthode repose sur la projection du problème sur des sous espaces de dimensions finies et le résoudre dans ces sous espaces ensuite faire tendre la dimension vers l’infini. La méthode est accompagnée par la formulation faible et les différents théorèmes de régularité assurant l’existence de solution classique pour le problème donné
Etude de quelques models épidémiologiques structurés en âge d'infection.
(Université of Tlemcen, 2022-07-11) Ghermoul,Khedoudja Serine
La modélisation mathématique en épidémiologie permet de comprendre les mécanismes essentiels qui influencent la propagation des maladies et ce faisant ,elle suggère des stratégies de contrôle.
Explosion en gradient pour la solution tr`es faible du probl`eme lin´eaire `a donn´ee L 1 .
(University of Tlemcen, 2023-06-30) Benmehdi, Imed-Eddine
Les ´equations elliptiques `a donn´ee L 1 ou plus g´en´eralement des mesures jouent un rˆole crucial que ¸ca soit de point de vue th´eorique ou dans les applications. Quitte `a rappeler que le noyau de Green G(x, y) et le noyau de Poisson P(z, y) sont les solutions respectives de (x, y ∈ Ω, z ∈ ∂Ω) −∆y G G ( ( x, x, · · ) = 0 sur ) = δx dans Ω ∂Ω , , et −∆y P P ( ( z, z, · · ) = ) = 0 dans Ω δz sur ∂Ω , . La premi`ere difficult´e rencontr´ee avec ce type d’´equations est le sens pour lequel on cherche une solution. L’´equation peut ˆetre toujours consid´er´e au sens des distributions mais l’espace de distributions est tellement grand qu’il est pauvre de m´ethodes de r´esolutions. L’´etude de ces ´equations remontent aux fameux travaux de Stampacchia. Ensuite, plusieurs contributions majeurs ont ´et´e suivi, on peut citer Boccardo, W.Strauss, H.Brezis, P.Benilan, T.Gallouet, F.Murat, M.F.B.V´eron, L.V´eron, A.C.Ponce, J.M.Rakotoson, J.I.Diaz, J.L.Vasquez, ... Une question naturelle qui s’impose est la r´egularit´e maximale qu’on peut esp´erer
Utilisation d’un biotensioactif dans une extraction liquide-liquide
(University of Tlemcen, 2025-06-21) Bousmaha Wided; Kehal Douaa
Cette thèse vise à étudier l’efficacité de la lécithine comme biotensioactif dans l’extraction du plomb. Plusieurs paramètres ont été étudiés, notamment : l’effet du pH, la concentration de la solution de plomb, la vitesse et le temps d’agitation, ainsi que la température. Les résultats obtenus montrent que le meilleur rendement d’extraction, atteignant 89 %, est obtenu à un pH de 5,8 et une concentration en plomb de 0,1 g/L. Par ailleurs, pour une vitesse d’agitation de 100 rpm, un temps d’agitation de 10 minutes et une température de 35 °C, le rendement atteint 69 %
Dégradation des colorants organiques par un complexe polynucléaire 3d
(University of Tlemcen, 2025-06-17) Dari Mohammed El Amine; Boukli Hacène Rania
La dégradation photocatalytique des colorants organiques sous irradiation UV s’est imposée comme une méthode efficace et respectueuse de l’environnement pour le traitement des eaux usées. Ce travail porte sur l’évaluation de l’activité catalytique d’un complexe tétranucléaire de nickel (II) de formule [(MeOH)Ni(OMe)(ovan)]4, caractérisé par des techniques physico-chimiques telles que la spectroscopie FT IR, UV-Visible, l’analyse thermogravimétrique (ATG) et la diffraction des rayons X (DRX).L’étude expérimentale a été menée sur deux colorants organiques : la Rhodamine B (RhB) et le Cristal Violet (CV), en présence de peroxyde d’hydrogène (H2O2) et sous une lampe UV (254 nm). Les paramètres influents tels que le volume de H2O2, la masse du catalyseur et le pH du milieu ont été optimisés. Les résultats ont montré une dégradation quasi totale (100 %) de la RhB et un taux de 88,43 % pour le CV après 120 minutes de traitement. Ces résultats confirment l’efficacité du complexe de nickel dans la photo-dégradation des polluants organiques, faisant de cette approche une alternative prometteuse dans le domaine du traitement des eaux usées
Réalisation et caractérisation d’un gel électrolyte à base de polymère et surfactants pour les cellules solaires sensibilisées par colorant (DSSC) Sou
(University of Tlemcen, 2025-06-25) Mellouk Abdelhamid; Guermouche Djazia
Ce travail s’inscrit dans le développement des cellules solaires sensibilisées par colorant (DSSC), une alternative aux cellules au silicium. L’objectif est de remplacer les électrolytes liquides, instables et volatils, par des gels électrolytiques hybrides à base de polyvinyl alcohol (PVA), du couple redox KI/I₂ et de divers surfactants (SDS, DPC, CTAB, CAPB). Les propriétés des gels ont été analysées via la spectroscopie FTIR, la rhéométrie, la microscopie optique et la conductimétrie. Le surfactant SDS a permis une augmentation de la conductivité de +47 %, tandis que le CTAB l’a fortement réduite. Le gel PVA/KI/I₂/SDS s’est révélé prometteur pour les DSSC semi-solides, combinant bonne conductivité, stabilité thermique et flexibilité
Suivi de la qualité de l’eau au niveau de la station de traitement de Sekkak
(University of Tlemcen, 2025-06-17) Ould-Abbas Narimene Melle MEZOUARI Rania; Mezouari Rania
L’eau, molécule essentielle à la vie, représente un enjeu majeur de santé publique et de développement durable. En Algérie, la disponibilité d’une eau de qualité devient un défi croissant face à l’augmentation des besoins et aux ressources limitées. Dans ce contexte, une étude de contrôle de la qualité des eaux a été menée au niveau de la station de traitement de Sekkak, dans la wilaya de Tlemcen. Cinq (05) prélèvements ont été réalisés pour chaque type d’eau : eau brute, eau traitée par station classique, eau traitée par station monobloc, et eau de bâche (mélange des deux traitements), soit un total de vingt (20) échantillons. Les analyses ont porté sur des paramètres physico-chimiques et organoleptiques, permettant d’évaluer les performances des deux systèmes de traitement. Les résultats obtenus révèlent une conformité générale des concentrations mesurées aux normes algériennes en vigueur. Cette étude met en lumière l’importance du suivi rigoureux de la qualité de l’eau ainsi que l’efficacité des procédés technologiques mis en œuvre pour garantir une eau saine et potable.
Préparation et caractérisation d’un adsorbant à base de noyaux de nèfles pour l'élimination d’un colorant textile en solution aqueuse.
(University of Tlemcen, 2025-06-17) Dahmani Karim; Soulimane Ahlem
L'utilisation des déchets agroalimentaires comme adsorbants pour le traitement des eaux polluées a attiré une attention croissante au cours des dernières années. Dans le cadre de ce travail de recherche, nous avons utilisé les noyaux de nèfles comme adsorbant pour l’élimination du cristal violet.Un colorant largement utilisé dans les domaines du textile,médial, microbiologie etc. Les noyaux de nèfles sont source de charbon actif.En effet ils ont une forte teneur en matière organique carbonée, essentielle à la fabrication du charbon actif. Lors de la carbonisation, cette matière se transforme en une structure poreuse riche en carbone. Leur composition permet, après activation thermique ou chimique à la formation d’une structure poreuse idéale pour l’adsorption. Les résultats obtenus montrent que les conditions optimales sont une masse de 30 mg, une température de 60°C, Vagitation=400 rpm, pH basique égal à 12 et une concentration en NaCl 1mol/L. Le modèle cinétique du pseudo-second ordre a donné la meilleure description pour le colorant cristal violet. La modélisation des isothermes a montré que l’isotherme de Temkin et de Langmuirsont les mieux adaptés.Le processus d’adsorptionest endothermique, spontané pour les différentes températures avec augmentation du désordre moléculaire indiqué par la valeur de l’entropie.
Résultats d’Existence de Solutions Pour un Problème Elliptique Singulier Par la Méthode de Galerkin
(University of Tlemcen, 2025-09-25) Omari Yamna
Le présent mémoire a pour objet l’application de la méthode de Galerkin à deux problèmes elliptiques. Le premier se présente sous la forme divergentielle. Il s’agit d’un problème modèle pour l’application de l’approche de Galerkin. Quant au deuxième, c’est un problème singulier contenant un terme de convection. La robustesse de la méthode utilisée, à savoir celle de Galerkin réside dans sa capacité à contourner les singularités présentes dans le second membre. Le principe de cette méthode repose sur la projection du problème sur des sous espaces de dimensions finies et le résoudre dans ces sous espaces ensuite faire tendre la dimension vers l’infini. La méthode est accompagnée par la formulation faible et les différents théorèmes de régularité assurant l’existence de solution classique pour le problème donné.
Etude du modele du chemostat à croissance non monotone avec perturbation aléatoires sur le taux de dilution
(University of Tlemcen, 2025-06-23) Nekkache Abdellatif
Le chémostat constitue un modèle fondamental en biologie pour décrire la croissance des micro organismes dans un environnement contrôlé. Ce mémoire est consacré à l’étude du modèle du ché- mostat avec une fonction de croissance non monotone telle que la fonction de Haldane, soumis à des perturbations aléatoires sur le taux de dilution. Après une introduction biologique et mathématique du modèle, on présente les outils fondamen taux de la théorie de la stabilité des systèmes dynamiques à deux équations. On commence par une analyse du modèle déterministe en étudiant l’existence et la stabilité des équilibres. Une composante aléatoire est ensuite introduite à travers un bruit additif affectant le taux de dilution, modélisé à l’aide d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Ce passage au cadre stochastique permet d’examiner l’influence des perturbations sur la dynamique du système, notamment en ce qui concerne la persis tance et l’extinction de la biomasse. Enfin, des simulations numériques sont proposées afin d’illustrer les comportements dynamiques du système selon différents régimes de perturbation.Les scripts Python utilisés pour la génération des figures ainsi que quelques notions de mathématique fondamentale sont regroupés dans deux annexes à la fin du mémoire.
Contrôle Optimal D’un Modèle Mathématique Pour Le Cancer
(University of Tlemcen, 2025-06-25) zeddoun fatma
Ce mémoire porte sur l’étude d’un modèle mathématique décrivant l’évolution du cancer et ses interactions avec le système immunitaire et un traitement par chimiothérapie. Nous avons d’abord analysé la dynamique tumorale sans traitement, puis avec traitement constant, en identifiant les points d’équilibre et leur stabilité. Ensuite, nous avons appliqué la théorie du contrôle optimal pour déterminer la stratégie de traitement la plus efficace. Une fonctionnelle quadratique a été utilisée pour équilibrer la réduction de la tumeur et la minimisation des effets secondaires. Les simulations numériques ont montré l’intérêt de cette approche pour améliorer l’efficacité thérapeutique tout en préservant les cellules saines.
Shark Smell Optimization SSO pour l'ordonnancement des tâches dans le Cloud Computing.
(University of Tlemcen, 2025-06-28) Charef, Khadidja Fatna
L’informatique en nuage s’est imposée comme un paradigme fondamental pour fournir des services informatiques évolutifs, flexibles et à la demande sur Internet. Parmi les défis critiques qu’il présente, citons la planification efficace des tâches, qui affecte considérablement la performance globale du système, les coûts opérationnels et l’efficacité énergétique. Ce problème est intrinsèquement une tâche d’optimisation multi-objectif. Dans cette étude, nous étudions l’utilisation de l’algorithme d’optimisation de l’odeur de requin (SSO) pour résoudre ce problème en ciblant la minimisation de trois métriques essentielles : le temps nécessaire, le coût d’exécution et la consommation d’énergie. L’approche a été mise en œuvre à l’aide du cadre de simulation CloudSim et comparée à deux métaheuristiques largement adoptées : l’optimisation par essaim de particules (PSO) et l’algorithme Bat (BA). Les résultats indiquent que la stratégie basée sur le SSO offre des performances supérieures et une meilleure gestion des ressources, confirmant son potentiel pour une planification efficace des tâches dans les environnements cloud
Stabilité et contrôle optimal d’un modèle de HIV-SIDA avec un taux d’incidence général et une application sur le DATA de l’Afrique du Nord.
(University of Tlemcen, 2022-10-03) Zerrouki, Imene
Dans ce mémoire, nous présentons une étude générale d’un modèle mathéma tique de VIH-SIDA sous la forme SICA avec un taux d’incidence général. Nous commençons par une introduction biologique pour connaître le virus et une présentation mathématique du modèle étudié. Après détermination des points d’équilibres, nous effectuons une analyse de sta bilité en utilisant la méthode directe de Lyaponuv. Dans ce mémoire, nous sommes intéréssés aussi par le taux de reproduction et son indice de sensibilité par rapport aux différents paramètres. Des simulations numériques sont aussi faites dans le but de bien représenter les Data réelles et aussi contrôler leurs propagations. À la fin de ce travail, nous appliquons la théorie de contrôle optimal pour réduire le nombre des
Le contrôle optimal pour un modèle de cancer du sang
(University of Tlemcen, 2022-07-06) Baraka, Maissa
Le modèle de leucémie sans contrôle ,le modèle de leucémie avec contrôle ,Traitement par l’imatinib,Existence des équilibres ,Stabilité Local ,contrôle bang-bang
Existence de solution pour des ´equations d’´evolution semi lin´eaires soumises `a des impulsions
(University of Tlemcen, 2022-07-04) Belmokhtar, Khedidja
La dynamique des processus d’´evolution dans le monde r´eel est souvent soumise `a des changements brusques tels que les chocs, les r´ecoltes et les catastrophes naturelles. En g´en´eral, ces perturbations de courte dur´ee par rapport `a la dur´ee du processus, ap paraissant g´en´eralement sous la forme d’impulsions. Ainsi, les ´equations diff´erentielles impulsives apparaissent comme une description naturelle des ph´enom`enes ´evolutifs phy siques qui changent brutalement d’´etats comme par exemple les syst`emes m´ecaniques avec impact, les syst`emes biologiques tels que les battements cardiaques, les flux san guins, la dynamique des populations ([7, 44]), les proc´ed´es biotechnologiques, la chimie [9], l’ing´enierie [24], la th´eorie du contrˆole [37, 32], la m´edecine [26, 16] . L’existence et l’unicit´e de solution sont les propri´et´es qualitatives fondamentales des ´equations impulsives le plus ´etudi´ees . Plusieurs travaux (voir [51, 7, 9, 5, 29, 49, 19, 20, 21, 23]) ont consid´er´e des ´equations diff´erentielles ordinaires impulsives du premier et du second ordre. La th´eorie de base sur les ´equations d’´evolution impulsives dans les espaces de Banach a ´et´e introduite par Lakshmikanthan, D. D. Bainov [39], D. D. Bainov,P.S. Simeonov [7], A.M. Samoilenko , Benchohra et al.[12] . Les ´equations d’´evolution impulsives non lin´eaires sur les espaces de Banach ont ´et´e ´etudi´ees en utilisant la th´eorie des semi-groupes dans les articles de E. Hernandez, NU. Ahmed [3] et Bainov et al. [9, 5]. Dans ce m´emoire, nous pr´esentons quelques r´esultats d’existence de solution pour des probl`emes d’´evolution soumis `a des implusions. Nous portons un int´eret sp´ecial aux impulsions non instantan´ees c’est-`a-dire que les impulsions d´emarrent brusquement et leur l’action continue sur un laps de temps. Notre ´etude est bas´ee sur les travaux de E.Hernandez et D.O’Regan [36] qui ont introduit cette nouvelle classe d’´equations diffe rentialles abstraites impulsives en consid´erant le probl`eme suivant
Biomathématique et modélisation
(University of Tlemcen, 2022-07-04) Mekkaoui, Kawther
Les maladies virales sont toutes les maladies causées par un virus. Il existe de très nombreuse maladies virales à titre d’exemple la grippe, l’hépatite..., elles peuvent se transmettre de multiples façons par inhalation, piqure, par du sang contaminé ...et prendre l’aspect d’une épidémie. Les virus sont des structures biologiques appartenant au monde du vivant, ce sont des micro organismes invisibles à l’œil nu, 10 fois plus petits qu’une bactérie. Le virus est un parasite intracellulaire incapable de se reproduire de façon autonome du coup il a besoin d’une cellule dite cellule hôte pour se multiplier. Des modèles épidémiologiques ont été introduits en tant qu’outils utiles pour analyser la propagation des maladies infectieuses. Le taux d’incidence est le nombre d’individus qui sont infectés par unité de temps, ce dernier joue un rôle très important dans l’analyse de la transmission des maladies et on peut le définir de plusieurs manières, en 1927 on a la fonction d’incidence bilinéaire de Kermack et Mckendrick (de la forme βSI où β est le taux d’infection , S, I représentent les individus susceptibles et infectés respectivement). Dans ces dernières années plusieurs mathématiciens se sont intéressés à l’étude de la dynamique des infections virales [6], plus précisément à des maladies infectieuses causées par un virus (voir figure 1.1). Le modèle (1.1) correspond à la dynamique de l’épidémie causée par un virus est généralement divisé en 3 compartiments : les cellules saines (T), les cellules infectées (I) et les particules virale (V ). Dans la dynamique de cette épidémie on peut considérer l’intéraction entre le virus et les cellules saines comme une relation ressource-consommateur. Le modèle suivant montre l’intéraction entre un virus et des cellules saines :    T 0 (t) = A − µT(t) − βT(t)V (t) I 0 (t) = βT(t)V (t) − δI(t), V 0 (t) = γI(t) − µcV (t), (
SUR UN MODELE DE CROISSANCE ` D´UNE POPULATION AVEC DERIV ´ EE DE ´ TYPE PSI-CAPUTO
(University of Tlemcen, 2022-11-01) Hassoun, Ghizlene
On ´etudie l’existence et l’unicit´e des solutions d’un mod`ele lo gistique de croissance d’une population `a d´eriv´ee fractionnaire de type Psi-Caputo. Cette d´eriv´ee fractionnaire d´epend d’une fonc tion noyau et d’un param`etre r´eel qui nous permettent de choisir le mod`ele le plus proche de la r´ealit´e en minimisant un taux d’er reur. Comme exemple, on a pris la population Indienne avec une grande capacit´e du milieu pour prouver que l’approche propos´ee est appropri´ee et mod´elise mieux la r´ealit´e que l’´equation logistique classique. Pour la fonction noyau √ x + 1 et un ordre de d´eriv´ee fractionnaire α = 0.3121 on a obtenu le meilleur mod`ele avec un taux d’erreur de 1.18%
Sur une ´equation elliptique semi-lin´eaire avec potentiel singulier
(University of Tlemcen, 2022-10-27) Djedid, Kaouther
Dans ce mémoire, nous avons traité l’existence et la non-existence de solution non triviale d’un problème de Schrödinguer avec présence d’un potentiel : −div |x| −2γ∇u − λ |x| 2( u γ+1) = u p + dans Ω. Où Ω peut être un domaine borné ou un domaine bien particulier comme la boule. On a étudié l’existence et la non-existence de solution suivant la valeur de λ où λ ≤ ΛN,γ = N − 2( 2 γ + 1) 2 est la meilleure constante de l’inégalité de Hardy-Sobolev.
COMPARATIVE STUDY BETWEEN DETERMINISTIC AND RANDOM COEFFICIENT AUTOREGRESSIVE MODELS
(University of Tlemcen, 2020-10-10) Adjei, Owusu Eric
Dans cette thèse nous proposons une étude comparative où un processus autorégressif à coefficient aléatoire d'ordre p, RCAR(p) est comparé à un processus autorégressif à coefficient déterministe d'ordre p, AR(p) sachant que les modèles RCAR sont obtenus en introduisant des coefficients aléatoires à ceux AR. Pour cela et après vérification des conditions de stationnarité pour l'un et l'autre, nous avons procédé à des simulations correspondantes qui par la suite et lors de l'application à des données réelles nous permettent de faire une comparaison entre elles en termes de prévisio
Existence et stabilité des solutions périodiques pour un système d’équations différentielles associé à un réseau de neurones artificiels de type BAM avec impulsions
(University of Tlemcen, 2021-10-07) Benkhaled, Redouane
L’objectif de ce mémoire est l’étude de l’existence des solutions positives pour certaines équations elliptiques quasi-linéaires avec exposants critiques de Hardy-Sobolev en appliquant une méthode variationnelle, il s'agit du problème suivant : { −Δpu − μ |u| p∗(s)−2 |x |s u = f(x, u) x ∈ Ω ∖ {0} u =0 x∈∂Ω

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