SUR UN MODELE DE CROISSANCE ` D´UNE POPULATION AVEC DERIV ´ EE DE ´ TYPE PSI-CAPUTO

Abstract

On ´etudie l’existence et l’unicit´e des solutions d’un mod`ele lo gistique de croissance d’une population `a d´eriv´ee fractionnaire de type Psi-Caputo. Cette d´eriv´ee fractionnaire d´epend d’une fonc tion noyau et d’un param`etre r´eel qui nous permettent de choisir le mod`ele le plus proche de la r´ealit´e en minimisant un taux d’er reur. Comme exemple, on a pris la population Indienne avec une grande capacit´e du milieu pour prouver que l’approche propos´ee est appropri´ee et mod´elise mieux la r´ealit´e que l’´equation logistique classique. Pour la fonction noyau √ x + 1 et un ordre de d´eriv´ee fractionnaire α = 0.3121 on a obtenu le meilleur mod`ele avec un taux d’erreur de 1.18%