Résultats d’Existence de Solutions Pour un Problème Elliptique Singulier Par la Méthode de Galerkin

Abstract

Le présent mémoire a pour objet l’application de la méthode de Galerkin à deux problèmes elliptiques. Le premier se présente sous la forme divergentielle. Il s’agit d’un problème modèle pour l’application de l’approche de Galerkin. Quant au deuxième, c’est un problème singulier contenant un terme de convection. La robustesse de la méthode utilisée, à savoir celle de Galerkin réside dans sa capacité à contourner les singularités présentes dans le second membre. Le principe de cette méthode repose sur la projection du problème sur des sous espaces de dimensions finies et le résoudre dans ces sous espaces ensuite faire tendre la dimension vers l’infini. La méthode est accompagnée par la formulation faible et les différents théorèmes de régularité assurant l’existence de solution classique pour le problème donné.