Licence en Mathématique

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Mathématiques Générales
(University of Tlemcen, 2024-01-31) Hadjou Belaid, Asma
Ce polycopié est un recueil de de cours et exercices corrigés en mathématiques générales. Il s'adresse aux étudiants de la première année Licence en Génie Mécanique. Il peut également servir aux étudiants du première année MI. Une partie considérable du cours a été consacrée pour les exemples et les figures d'illustration a n de bien éclaircir les notions traitées. Ainsi, une série d'exercices a été proposée à la n de chaque chapitre avec leurs corrigés bien détaillés. Ceci permet aux étudiants à bien assimiler les leçons vus en cours avec différentes mécanismes de raisonnement. Cependant, il est indispensable que l'apprenant résolve activement par lui-même les exercices, sans regarder les solutions. En n, ce manuscrit n'est en aucun cas un ouvrage complet en mathématiques. Ce qui rend préférable de consulter les références citées dans la bibliographie si jamais l'étudiant se trouve encore en difficulté à résoudre ses exercices. Le manuscrit se compose de cinq chapitres. Le premier consiste principalement à introduire les notions de la logique mathématique et les différentes méthodes de raisonnement. Dans le second chapitre nous abordons la théorie des ensembles avec les règles de calculs. Ensuite, nous traitons les relations binaires, puis les applications en détaillant la notion de bijection. Le troisième chapitre est consacré aux suites numériques, tout en étudiant la convergence, les limites ainsi que les différents types de suites numériques. Dans le quatrième chapitre nous introduisons fonctions en étudiant les limites, la continuité, la dérivabilité ainsi que le lien entre ces notions. Nous iii iv rappelons ensuite les fonctions logarithme et exponentielle. Le dernier chapitre est consacré pour traiter différents types de formules de Taylor puis les développements limités. Finalement, je remercie mes collègues d'avoir consacré leurs temps pour lire le manuscrit et contribuer par leurs remarques pertinentes. Comme chaque travail académique, cet ouvrage pourrait contenir des fautes. Nous invitons donc notre aimables lecteurs, étudiants ou enseignants, à nous envoyer leurs remarques et critiques a n de pouvoir enrichir ce document ; e-mail : asma.hadjou-belaid@hotmail.com .
SUITES DE PICARD ET DE KRASNOSELSKI : APPLICATIONS AUX PROBLEMES DU POINT FIXE
(2014-10-13) Ounadjela, Djalal; Rahou, Hadjar
On s’intéresse dans ce travail à différents théorèmes d’existences des points fixes et au rôle des suites de Picard et de Krasnoselski dans l’approximation de ces points fixes et en particulier ceux des équations non-linéaires. On donnera aussi un lien avec la méthode « toile d’araignée » qui décrit les phénomènes d’équilibre en économie mathématique.We are concerned, in this work, with different fixed points existence theorems and the role of Picard and Krasnoselski sequences in the approximation of these fixed points particularly those of nonlinear equations. We also give a connection with the cobweb method that describes equilibrium phenomena in mathematical economics.
Une certain Discription des Ph´enom`ene de turbulance de la m´ecanique des fluides dans R3.
(2014-09-03) Meliani, Benabdallah
Dans ce document on va etudier les equations d'euler incompr essible dans R3 (0.0.1) @tu + ( u r ) u 0 ; div u 0 : Le syst eme pr ec edemment mentionn e est un syst eme de Burger multidimensionnelle associ ee a une condition de divergence nul qui porte sur la solution, tel que u( t; x ) est une fonction de R+ R3 a valeur dans R3 admet pour composantes des fonctions ui( t; x ) pour i = 1 3, tel que@i := @@ xi; u r := X3i=1ui @i ; div :=X3i=1@i :Le probl eme de Cauchy form e par le syst eme (0.0.1) et une donn ee initiale u( 0; x ) de classe C1 born ee d e nie sur la boule de centre z ero et de rayon r et un syst eme de type hyperbolique quasi-lin eaire il admet une vitesse de propagation V nie qui peut ^etre estimer par [5]
Equations différentielles ordinaires et applications.
(2014-09-03) Achouri, Ismail; Benkhaled, Redouane
Lors de l’étude des phénomènes dans la nature, les solutions de plusieurs problèmes de la Physique, de la Chimie et de la Biologie ou d’autres sciences, sont rarement exprimables sous forme d’une relation directe entre les grandeurs décrivant l’un ou l’autre processus évolutif. Cependant, dans la plupart des cas, on peut parvenir à établir une relation entre les grandeurs (fonctions) et les vitesses de leur changement c’est-à-dire on peut parvenir à trouver des équations dans lesquelles des fonctions inconnues entrent sous le signe de dérivée. Ces équations sont dites équations diffé rentielles. Depuis Isaac Newton , les équations différentielles jouent un rô le essentiel pour la modélisation de systèmes physiques, mé caniques, chimiques, biologiques ou économiques et une part prépond érante des phénomènes modélisés par les mathématiques le sont par des équations différentielles. Lorsque ces équations ne font intervenir que des fonctions d’une variable, et souvent cette variable sera le temps, on parle d’équations différentielles ordinaires. De telles équations apparaissent chaque fois que l’on veut décrire l’évolution déterministe d’un système au cours du temps : systèmes de points matériels, réactions chimiques, problèmes d’évolution de population, de diffusion d’épidémies, bref chaque fois que l’on étudie la dépendence d’un système par rapport à une variable. Ce mémoire présente une introduction à la théories classique des equations différen- 5 6 Chapitre 1. Introduction tielles ordinaires, pour des fondements de cette théorie on peut consulter les ouvrages et [2] et [1], un exposé moderne est présenté dans [3]. Le chapitre 2 est consacré à l’étude des problèmes d’existence, d’unicité de solution du problème de Cauchy et sa dépendance de la condition initiale. Dans le chapitre 3, on étudie les équations différentielles linéaires à coefficients constants, on verra que les solutions s’expriment à l’aide de l’exponentielle de matrice. Dans le chapitre 4 on présente quelques applications.
L’intégrale et la dérivée fractionnaires au sens de Riemann-Liouville.
(2014-09-02) Aissaoui, Moussa; Ben-Aissa, Mohammed El-Amine
L’objet de ce travail est l'étude des relations entre les propriétés différentielles des fonctions de variables réelles et celles de leurs différences. Il s'agira non seulement des dérivées entières, mais aussi des dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville. On utilise des fonctions d'une seule variable. Abstract: The purpose of this work is the study of the relationship between the differential properties of functions of real variables and those of their differences. This will not only derived whole, but also fractional derivatives of Riemann-Liouville. Functions of a single variable is used. ملخص: الغشض مه هزا العمل هى دساسة العلاقة بيه الخصائص التفاضلية للىظائف رات المتغيشات الحقيقية و أوجه الاختلاف فيما بينها. ولا يقتصش الأمش على هزا فقط، بل وأيضا على المشتقات الجزئية مه سيمان-يىفيل. حيث يستخذم وظائف رات متغيش واحذ
FONCTION DE GREEN ET SES APPLICATIONS.
(2014-09-02) Bendjafer, Amel
Dans ce travail, nous avons donnÈ une mÈthode permettant de construire la fonction de Green díun problËme aux limites díordre deux, Nous avons dÈmontrer ses propriÈtÈs, et on a dÈmontrÈ comment la fonction de Green nous sert ‡ exprimer la solution du problËme non homgËne.
Equation de la chaleur de dimension un.
(2014-09-02) Taouli, Mouna
Dans ce travail on s’intéresse à l’étude de l’équation de la chaleur de dimension un dans le quel on a résolu cette dernière avec des méthodes différentes on a aussi faire la dérivée avec deux méthodes différentes et on a utilisé la loi de Fourier pour faire une résolution pour l’équation de la chaleur en dimension un en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques Abstract In this Work we are interested in the study of the heat equation in one dimension in which it was solved using different methods was also derived with two different methods were used and the law to a resolution Fourier equation for heat in dimension in a Cartesian, spherical and cylindrical coordinats هلخص في ذُ الوذكزة حًي ه تِو ىْ بذراسة هعادلة الحزارة في بعذ اّحذ التي تن حل اِ باستخذام طزق هختلفة اّستعول اٌ أيضا في اشتقاق اِ طزيقتيي هختلفتيي قّذ استعول اٌ قا ىًْ ف رْيي لحل ذُ الوعادلة في الإحذاثيات الذيكارتية اّلأسط اْ يًة الكز يّة
Variables et vecteurs aléatoires gaussiens.
(2014-09-02) Karaouzene, Naila
Le concept de variable aléatoire formalise la notion de grandeur variant selon le résultat d’un tirage ou d’une expérience aléatoire le concept de probabilité, quant à lui, formalise et quantifie le sentiment d’incertitude vis-àvis de l’évènement. La définition moderne d’une v. a ne peut être exposé rigoureusement sans faire appel à la théorie de la mesure et l’intégration au sens de Lebesgue. L’objectif de ce mémoire est de s’intéressé a des variables aléatoires gaussiennes et aux vecteurs gaussiens, Au premier chapitre on rappelle quelques définitions concernant les variables aléatoires et l’espace de probabilité .le second chapitre, est consacré à la généralisation en dimension n>=2 , nous parlerons de vecteurs aléatoires plutôt que de variables. Nous insisterons sur les vecteurs gaussiens se réduit souvent à des considérations d’algèbre linéaire. Cette propriété confère a ces vecteurs un statut particulier. Nous utiliserons dans ce chapitre la notion matricielle afin d’alléger certaines écritures .Le troisième chapitre est consacré pour la projection des vecteurs gaussiens et pour cela on annonça un théorème important celui de Cochran. Enfin le dernier chapitre représente des exemples concernant les vecteurs gaussiens. Ce mémoire est consacré à l’étude des vecteurs aléatoires gaussiens qui sont associé aux lois gaussiennes multi-variés, et de ce fait jouent un rôle important en probabilité et en statistique. Ils apparaissent naturellement comme des objets limites.
Equations différentielles ordinaires.
(2014-06-25) Gheziel, Mama; Bendahma, Amina
On peut diviser le monde des équations di¤érentielles (EDO) en deux: le monde familier, qui correspond en gros aux équations linéaires, et le monde étrange. Le monde familier: La plus simple: x0 = ax: Plus généralement, x0 = a(t)x + b(t); ou bien x0 = Ax en dimension supérieure. La caractéristique principale : on exprime les solutions avec des formules. Le monde étrange: Exemple 0.1 loi de la dynamique et loi de la graviation(Newton).ceci permet de modéliser le système solaire par une EDO.Cette EDO est non linéaire: on peut résoudre le problème des deux corps (ce qu.a fait Newton), mais pas au-delà. Exemples de solutions complexes (animation). Hors de portée de ce cours... requins et sardines (Volterra 1920). En l.absence d.interractions X0 = ax et y0 = ..by; le nombre de rencontres est proportionnelle à xy; on obtient x0 = ax .. cxy y0 = ..by + dxy On ne peut pas résoudre, mais on sait néanmoins décrire le comportement qualitatif des 8 solutions. Et déjà, dire qu.elles éxistent! Exemple 0.2 Petites oscillations du pendule. On ne sait pas résoudre l.équation y00 = sin(y) .on peut linéariser, et éspérer que l.équation linéarisée décrit le comportement des petites oscillations, mais comment le justi.er? La forme la plus générale d.une équation di¤érentielle ordinaire (en abrégé EDO) est F(t; u; u0; :::; u(k)) = 0: où u est une fonction inconnue de la variable réelle t à valeurs dans Rn ou plus généralement dans un espace de Banach X; u0; :::; u(k) désignent les dérrivées successives de u, et F est une fonction donnée, supposée <>(on précisera comment par la suite) sur I U U1 ::: Uk où I est un intèrvalle ouvert de R,U;U1; :::;Uk sont des ouverts connexes de X.On ne s.intéressera dans ce cours qu.à des équations di¤érentielles résolues, pour lesquelles il éxiste une fonction G, régulière sur I U U1 ::: Uk..1 telle que F(t; u; u0; :::; u(k)) = 0 , u(k) = G(t; u; u0; :::; u(k..1)): On observe de plus que u(k) = G(t; u; u0; :::; u(k..1)) , U0 = G(t;U); 9
Théorème des fonctions implicites.
(2014-06-24) Boudjemai, Mohamed; Hamouche, Arslane
En mathématiques , le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie di¤érentielle. Certaines courbes sont dénies par une équation cartésienne ; cest-à-dire la forme f(x; y) = 0 , où x 2 E et y 2 F deux ensembles donnés . Le théorème indique que si la fonction f est su¢ samment régulière au voisinage d un point de la courbe , alors il existe une fonction ' de E dans F et au moins aussi régulière que telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction ' sont confondus. Plus précisément, si (x0; y0) véri e léquation f(x0; y0) = 0, si f est continûment di¤érentiable et que sa dérivée partielle par rapport à y en (x0; y0 ) est inverssible, alors il existe un voisinage de (x0; y0) sur lequel la zone sidentie au graphe de ' Ce théorème admet une variante générale, qui sapplique à des espaces de Banach.Ce résultat est une forme équivalente du théorème d'inversion locale qui indique qu une fonction di¤érentiable et su¤- isamment régulière est localement inversible, c est une conséquence directe d'un théorème du point xe Ce théorème sapplique dans di¤érentes branches des mathéma- tiques, sous cette forme ou sous celle de linversion locale. Il intervient dans un contexte plus géométrique, pour létude des variétés di¤érentielles, on le trouve encore dans l étude des équa- tion di¤érentielles où il est entre autre, utilisé à travers le théorème du redressement d un ot, permettant de démontrer le théorème de poincaré-Bendixson Il dépasse le cadre des mathématiques, les physiciens ou les économistes en font usage, lorsque certaines vari-able ne peuvent être dénies explicitement, mais uniquement mi-p licitement à laide d'une équation implicite donnée.
Estimation Paramétrique.
(2014-06-24) Hadjou Belaid, Asma
On a étudié la distribution empirique qui se caractérise par sa convergence vers la vraie loi d'un échantillon, ainsi que sa normalité asymptotique. On a détaillé également l'estimation par les moments, aussi par la méthode du maximum de vraisemblance qui fournissent toutes les deux des estimateurs de bonnes propriétés. On a traité des exemples illustratifs pour éclaircir ces deux méthodes.
Description bidimensionnelle et mesure de liaison entre variables.
(2014-06-24) hakiki
L’étude des corrélations est aujourd’hui nécessaire dans tous les secteurs de l’activité humaine.Elle permet de mettre en évidence la relation entre différents phénomènes statistiques étudiés,pour confirmer une théorie ou de la contredire.Les méthodes et les indices de liaison varient selon la nature des variables étudiées(qualitative, ordinale, ou numérique).
Tests d.égalité DE MOYENNES.
(2014-06-24) Moulay, Hachemi; Rahma, Yasmina
Il serait vain de chercher à présenter l ensemble des tests statistiques,la lit- térature est trés abondante sur le sujet .Cette vignette introduit les plus couram- ment calculés par les logiciels statistiques standards (SAS,Minitab,R).Sont con- cernés les tests à un échatillon,de comparaison de deux échantillons:leurs moyennes,fréquence et en n les tests de conformités des moyennes.

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