Variables et vecteurs aléatoires gaussiens.

Abstract

Le concept de variable aléatoire formalise la notion de grandeur variant selon le résultat d’un tirage ou d’une expérience aléatoire le concept de probabilité, quant à lui, formalise et quantifie le sentiment d’incertitude vis-àvis de l’évènement. La définition moderne d’une v. a ne peut être exposé rigoureusement sans faire appel à la théorie de la mesure et l’intégration au sens de Lebesgue. L’objectif de ce mémoire est de s’intéressé a des variables aléatoires gaussiennes et aux vecteurs gaussiens, Au premier chapitre on rappelle quelques définitions concernant les variables aléatoires et l’espace de probabilité .le second chapitre, est consacré à la généralisation en dimension n>=2 , nous parlerons de vecteurs aléatoires plutôt que de variables. Nous insisterons sur les vecteurs gaussiens se réduit souvent à des considérations d’algèbre linéaire. Cette propriété confère a ces vecteurs un statut particulier. Nous utiliserons dans ce chapitre la notion matricielle afin d’alléger certaines écritures .Le troisième chapitre est consacré pour la projection des vecteurs gaussiens et pour cela on annonça un théorème important celui de Cochran. Enfin le dernier chapitre représente des exemples concernant les vecteurs gaussiens. Ce mémoire est consacré à l’étude des vecteurs aléatoires gaussiens qui sont associé aux lois gaussiennes multi-variés, et de ce fait jouent un rôle important en probabilité et en statistique. Ils apparaissent naturellement comme des objets limites.