Stabilité et contrôle optimal d’un modèle de HIV-SIDA avec un taux d’incidence général et une application sur le DATA de l’Afrique du Nord.

Abstract

Dans ce mémoire, nous présentons une étude générale d’un modèle mathéma tique de VIH-SIDA sous la forme SICA avec un taux d’incidence général. Nous commençons par une introduction biologique pour connaître le virus et une présentation mathématique du modèle étudié. Après détermination des points d’équilibres, nous effectuons une analyse de sta bilité en utilisant la méthode directe de Lyaponuv. Dans ce mémoire, nous sommes intéréssés aussi par le taux de reproduction et son indice de sensibilité par rapport aux différents paramètres. Des simulations numériques sont aussi faites dans le but de bien représenter les Data réelles et aussi contrôler leurs propagations. À la fin de ce travail, nous appliquons la théorie de contrôle optimal pour réduire le nombre des