Existence des Solutions Positives Pour Deux Problèmes Elliptiques Par La méthode Variationnelle et celle des Sous et Sur solutions

Abstract

Le présent mémoire a pour objet l’étude de deux problèmes elliptiques. Le premier est caractérisé par la présence de deux termes l’un convexe et l’autre concave. Quant au deuxième, il contient le gradient de l’inconnue, ce qui rend, dans ce cas particulier, la méthode variationnelle inopérante. Concernant le premier problème, il s’agit de prouver l’existence d’au moins une solution positive. En combinant les méthodes variationnelle et celle de sous et sur solutions en plus du principe du maximum les résultats d’existence sont établis. Pour le deuxième problème le gradient de l’inconnue a été remplacé par le gradient d’une fonction paramètre. Pour ce nouveau problème, l’existence de solutions est établie en utilisant le théorème du col appuyé par une condition d’Ambrosetti- Rabinowitz. Ensuite par une méthode itérative, l’existence de la solution du problème de départ est démontrée.