Contrôle optimal de type distribué d’un système de convection-diffusion stationnaire et approche numérique

Abstract

Dans ce travail, on s'appuie sur la théorie du contrôle optimal de type distribué d'un système de convection-di usion stationnaire et aux méthodes du gradient pour la résolution numérique du système d'optimalité associé à ce dernier et permettant l'approximation numérique du contrôle optimal. Dans le premier chapitre, on aborde les principales notions de base qui sont divisées en trois parties : Les espaces de Sobolev qui permettent de dé- nir le cadre fonctionnel des formulations variationnelles des équations aux dérivées partielles, la théorie de l'optimisation convexe qui a pour but d'ob- tenir les conditions nécessaires et su santes a n de s'assurer de l'existence et de l'unicité de la solution optimale du problème de minimisation exprimant ultérieurement le problème de contrôle optimal . Le deuxième chapitre traite la théorie du contrôle optimal distribué dont on détermine l'unique solution du problème d'optimisation. En n, le troisième chapitre est consacré aux méthodes numériques de résolution : Méthode du gradient sans et avec contraintes