L'etude mathematique d'un modele epidemiologique avec quarantaine et a retard distribue

Abstract

Dans ce travail, nous nous int eressons a l' etude d'un mod ele epid emique avec quarantaine et a retard distribu ee. Nous calculons le nombre de reproduction de base, not e R0, et d emontrons que si R0 1, alors l' equilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. En revanche, si R0 > 1, il devient instable, et un equilibre end emique unique devrait exister. Des conditions su santes pour une bifurcation de Hopf sont donn ees. Cette bifurcation induit une solution p eriodique non triviale qui repr esente des vagues epid emiques r ecurrentes. Ces r esultats montrent que la quarantaine et le retard jouent un r^ole important pour l'existence des vagues epid emiques r ecurrentes. Ensuite, nous avons continuer cette etude en proposant un nouveau mod ele avec une am elioration. Une premi ere tentative etait d'analyser ce syst eme et nous avons obtenu quelques r esultats. En parall ele de la compr ehension et l'analyse math ematique de ces probl emes et qui font l'objet de deux chapitres, nous avons d evelopp e plusieurs d'autres points dans d'autres chapitres comme : approfondissement des connaissances sur les equations di erentielles a retard, la mod elisation math ematique avec des EDRs et faire des simulations pour tracer la solution d'un syst eme di erentiel a retard distribu e. 7