Doctorat Classique en Mathématique
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Item Analyse et contrôlabilité de certaines classes d’équations différentielles(University of Tlemcen, 2024-07-04) Benchaib, AbdellatifThe objective of this thesis is to present both some results on the existence, stability and controllability of the solutions of some classes of fractional diferential equations with delay and impulses in finite and infinite dimensional Banch spaces. We shall make us the notion of the measure of noncompactness, the semigroup theory and the fixed point approach ;in particular we use the banach contraction priciple, Schauder fixed point theorem, Darbo fixed point theorem, Burton Kirk fixed point theorem.Item Estimation dans un processus de diffusion non linéaire à retards et tests.(24-01-2024, 2010-12-15) Korso Feciane, MalikaIn this thesis we handle problems of unidimensional and multidimensional prametric estimation of delays as well as as some hypothesis testing problems on delay parameters for nonlinear diffusion processes. We rely on the observation of a nonlinear diffusion process of continuous time, with a small diffusion coefficient and assume satisfied some regularity conditions on the trend coefficient which, otherwise, remains nondifferentiable with respect to unknown parameters. We show then that the maximum likelihood estimator of delays parameters is consistent, asymptotically normal and uniformly LAM (locally asymptotically minimax) when the diffusion coefficient tends to 0. We mainly use the techniques of the parametric estimation methods theory in asymptotic statistics due to I. Ibragimov, R. Has’ minskii, Y. Kutoyants and others, as well as the LAM bound on the risks of estimators in a more general framework which is due to J. Hajek and L. Cam. We discuss, on the other hand, the qualities of some tests of simple and composite hypothesis. It is shown that the limit distributions of these statistics are independent of the basic hypothesis, which simplifies the calculation of the threshold. We also demonstrate that these tests are consistent by studying the behavior of statistics that define them under the alternatives. To handle the basic composite hypothesis we need to know the asymptotic behavior of statistic estimators of unknown parameters. The use of the maximum likelihood estimator brings us back to build the Cramer-von Mises corresponding test and study its limit distribution.Item Étude d'une classe de problèmes anisotropes.(University of Tlemcen, 2019-06-11) Leggat, Ahmed RédaIn this thesis we are interested in the regularity, multiplicity of solutions for a class of anisotropic problems with variable exponent, we treat also the interaction between two coupled anisotropic operators. The main objective is to obtain existence results, non-existence and asymptotic behaviour of the solutions.Item Géométrie des sous-variétés dans les espaces de formes complexes et S-variétés.(20-02-2020, 2019-06-10) Mahi, FatihaGeometry of submanifolds in Complex space forms and S-manifolds This work investigate the pseudo-parallel submanifolds of (2n+s)-dimensional Smanifolds of constant φ-sectional curvature c (in short, S-space forms Ḿ). These spaces generalize the Sasakian space forms (i.e. Sasakian manifolds of constant φ-sectional curvature). We are first interested in the second order parallel symmetric tensor on an S-manifold, we establish a formula of this tensor for s≥1. Thus, we prove the non-existence of parallel hypersurfaces of an S-space form, with c≠s. We apply these results to show the nonexistence of semi-parallel hypersurfaces of this space. In addition, we obtain the same negative results concerning the pseudo-parallel hypersurfaces in a Sasakian space form, and pseudo-parallel hypersurfaces that meet certain conditions in the S-space form Ḿ(-3s) of dimension 2n+2+s. On the other hand, the Legendrian pseudo-parallel submanifolds are examined, the necessary conditions of such submanifolds are given to be semi-parallel, totally geodesic or minimal. We also studied another type of pseudo-parallel for these submanifolds, namely Ricci generalized pseudo-parallel. Finally, we consider an invariant, pseudo-parallel and Ricci generalized pseudo-parallel submanifolds of an S-manifold. It is shown that these submanifolds are totally geodesic under certain conditions.Item Etude de certaines classes d’équations différentielles est systèmes différentielles avec conditions aux limites, non locales dans les echelles de temps.(02-02-2020, 2020-01-09) Kada Kloucha, MohammedL objet de cette thèse est d étudier certaines classes d équations dynamiques et systèmes dy- namiques avec conditions aux limites non locales dans les échelles de temps. La théorie des échelles de temps a été intoduite par Stephan Hilger en 1987. Cette théorie permet d uni er l analyse continue et l analyse discrète. Les trois exemples les plus populaires de calcul sur des échelles de temps sont le calcul di¤érentiel, le calcul de di¤érence et le cal- cul quantique. Les équations dynamiques dans des échelles de temps ont un nombre énorme d applications telles que la physique, l économie, biologie et la dynamique des populations. Exemple 1, (voir [47]) il peut modéliser une population d insectes continue pendant la saison, mourir en hiver, par exemple, alors que leurs ufs sont en incubation ou en dormance, puis éclore à une nouvelle saison donnant lieu à une nouvel population. Dans cette exemple l échelle de temps est donnée parItem Prévision d’un processus autorégressif fonctionnel via les sous espaces clos.(University of Tlemcen, 2019-07-05) Kada Kloucha Ep. Billami, MeryemWe consider the Best Linear Predictor (BLP) of Functional Autoregressive Processes built with orthogonal projection on linearly closed subspaces introduced by R. Fortet (1995). This approach directly focuses on the prediction of this class of processes and we show almost sure convergence and exponential bounds for the predictors BLP. Then we improve the existing results in the literature. We give the almost sure convergence of the predictors BLP for C[0;1]-valued autoregressive process when it ruled by a bounded linear operator. Our conditions essentially carry on the decay rate of the eigenvalues of the covariance operator of the process. We illustrate the finite sample performance of the BLP predictors by a simulation study and through real examples from climatology and consumption of electrical energy. We compare with others prediction methods existing in the literature and enlighten on the link between the convergence rates of BLP predictors and the presence of the first eigenvalues of the covariance operator.Item Étude de la convergence des séries de variables aléatoires fortement intégrables.(18-12-2019, 2019-10-24) Malti, Dounyazad FatihaWe investigate the convergence of series of random variables with second exponential moments. We give sufficient conditions for the convergence of these series with respect to an exponential Orlicz norm and almost surely. Applying these results to sequences with dsubgaussian increments, we examine the asymptotic behavior of weighted sums of subgaussian random variables in a unified setting.Item Etude de certaines classes d’équations différentielles avec conditions aux limites nonlocales.(26-06-2019, 2018-07-02) Khedim, TewfikEn utilisant la méthode des sous et sur solutions couplée avec la technique itérative, l’objet de cette thèse est la construction des solutions pour certaines classes d’équations différentielles et systèmes d’équations différentielles avec des conditions initiales non locales ou des conditions aux limites non locales.Item Utilisation des particules nanométriques dans le traitement du cancer par hyperthermie : Modélisation du champ de température.(26-06-2019, 2018-07-05) Bensenane, Mohammed NassimL’hyperthermie par rayonnement associée à des nanoparticules magnétiques (MNPs) est une nouvelle méthode de traitement des tumeurs par élévation de température qui provoque la nécrose cellulaire. Dans le but de réaliser un traitement optimal, une étude analytique traite l’effet du chauffage des MNPs et ces dernières sont associées à un champ magnétique alternatif afin d’obtenir l’augmentation souhaitée de la température d’une tumeur située à l’intérieur d’un tissu biologique. A cette fin, nous présentons une solution analytique de l’équation de biochaleur (connue sous le modèle de Pennes) en tenant compte des conditions aux limites et initiales réelles pour respecter les conditions d’application concrètes, cela dans le but de déterminer l’augmentation de la température induite dans un tissu biologique en fonction des caractéristiques des nanoparticules magnétiques, de l’intensité du champ magnétique appliquée. Les résultats obtenus montrent que la puissance du champ magnétique alternatif et la fraction volumique ont un effet majeur.Item Problèmes d'Estimation et de Prévision d’un Processus AR à Noyau de Convolution(22-05-2019, 2018-07-05) Berhoune, KamilaIn this thesis we are interested in the estimation of a functional autoregressive process on [0,1] by the sieves method . We show results on the existence and the almost sure convergence of sieves estimate of the parameter operator of a first order Hilbertian autoregressive process in a particular case and then we generalize them. We also give an explicit form of this estimate in the Gaussian case. We illustrate the performance of this method by simulations studies and real-life applications. The results obtained corroborate the theoretical results.Item Problèmes d'Estimation et de Prévision d’un Processus AR à Noyau de Convolution.(14-11-2018, 2018-06-25) Berhoune, KamilaDans cette thèse nous nous intéressons à l'estimation d’un processus autorégressif fonctionnel sur [0,1] par la méthode des sieves. Nous montrons des résultats sur l'existence et la convergence presque sure de l'estimateur sieves du paramètre l'opérateur d'un ARH(1) dans un cas particulier puis nous les généralisons. Nous donnons aussi une forme explicite de cet estimateur dans le cas Gaussien. Nous illustrons la performance de cette méthode d'estimation par des études des simulations numériques et des applications aux séries réelles. Les résultats obtenus corroborent les résultats théoriques.Item Etude de certaines classes d’équations différentielles avec conditions aux limites nonlocales.(14-10-2018, 2018-07-02) Khedim, TewfikEn utilisant la méthode des sous et sur solutions couplée avec la technique itérative, l’objet de cette thèse est la construction des solutions pour certaines classes d’équations différentielles et systèmes d’équations différentielles avec des conditions initiales non locales ou des conditions aux limites non locales.Item Solutions périodiques et presque-périodiques de quelques modèles de dynamiques des populations.(03-07-2018, 2018-06-21) Menouer, Mohammed AmineDans cette thèse on étudie les interactions proie-prédateur pour deux espèces de poissons représentées par un système de deux équations différentielles ordinaires. On étudie deux versions du système : dans la première, un paramètre du système varie de façon presque-périodique. On démontre l’existence d’une solution presque-périodique grâce aux propriétés des fonctions presque-périodiques et aussi sa stabilité globale grâce à la théorie de Lyapunov. Dans la seconde version, le précédent paramètre varie cette fois-ci périodiquement et des termes de pêche sont présent dans les équations. On démontre l’existence d’au moins quatre solutions positives périodiques pour ce deuxième système grâce au théorème de continuation de Mawhin de la théorie du degré de coincidence.Item Méthodes Variationnelles pour Equations Différentielles.(03-07-2018, 2018-05-13) Dib, FatimaCette thèse traite des questions d'existence et de multiplicité de solutions pour des problèmes aux limites périodiques associés à des équations différentielles fonctionnelles à retard du second ordre, sous effets impulsifs. Deux types de problèmes ont été étudiés. Le premier est associé à des nonlinéarités régulières tandis que le second traite le cas de nonlinéarités singulières. L'approche utilisée est variationnelle, avec ou sans contraintes avec application de certaines variantes du théorème du col.Item Etude Comparative de Plusieurs Techniques de Contrôles Appliquées à un Modèle de Transmission de la Maladie du SIDA.(19/03/2017, 2017-02-26) Bemmoussat Née Rahmoun, AmelDans ce travail, nous abordons un modèle de transmission du virus VIH in vivo. Après une introduction biologique qui rappelle les principales informations à connaître sur le sujet, nous passons à l’étude qualitative du modèle en question, nous faisons le point sur ses propriétés structurelles ainsi que la stabilité locale et globale de ces point d’équilibres, nous utilisons la méthode de la mesure de Lozinskii pour la stabilité globale du point endémique. Ensuite, une étude de bifurcation topologique est proposée, en utilisant la méthode de Lyapunov-Shmidt, nous montrons que le taux de croissance des cellules saines est un paramètre de bifurcation topologique, c'est-à-dire que, pour certaines valeurs de ce paramètre nous pouvons avoir une décomposition de la solution du système en deux sous branches de solutions. Puis, nous incorporons des contrôles qui représentent les différents traitements administrés dans le cadre de l’infection par le VIH, nous comparons alors, deux critères : le critère linéaire et le critère quadratique. Nous simulons ensuite le système et discutons les différents résultats.Item Gestion intelligente de spectre et de routage dans un contexte radio cognitive par apprentissage.(2016-06-19) Benidris, Fatima ZohraLa récente évolution de la technologie sans fil suit un rythme effréné dans notre société moderne. Cette croissance explosive des services sans fil engendre une forte demande en termes de spectre radio, suscitant ainsi une pénurie de la ressource spectrale. La radio cognitive est apparue comme un nouveau paradigme pour améliorer l’utilisation du spectre radio en permettant d’y accéder de manière opportuniste. Cependant, la mise en œuvre du concept cognitif soulève des défis uniques en raison de leur coexistence avec les réseaux primaires ainsi que les diverses exigences de qualité de service. C’est dans ce contexte que les fonctions de la gestion de spectre sont nécessaires pour le bon fonctionnement de la radio cognitive afin d'éviter les collisions et les interférences et maximiser l’utilisation du spectre. Par ailleurs, La vertu dynamique de ce type de réseau pose de nouveaux défis techniques sur la conception de son algorithme de routage d’où la nécessité de concevoir de nouveaux protocoles de routage appropriés à cet environnement cognitif. L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles solutions aux problèmes de la gestion de spectre et routage dans les réseaux radio cognitive. En effet, La première solution se focalise sur la gestion intelligente de spectre où l’idée de coopération multi-agents entre les utilisateurs est mise en place dans le réseau radio cognitive qui est décomposé en clusters en utilisant une technique de regroupement par apprentissage. En outre, la deuxième solution qui s’intéresse au problème de routage se base également sur le clustering par la proposition d’un protocole de routage qui se comporte d’une manière réactive ou proactive selon les informations acquis par les cluster-heads. Les résultats de simulation obtenus assurent la satisfaction des utilisateurs radio cognitive et prouvent la pertinence et la performance de nos approches.Item Mathématiques Appliquées à Quelques modèles épidémiologiques.(2016-05-29) Bentout, SoufianeLes modèles mathématiques dans l’épidémiologie jouent un rôle très important pour éradiquer les maladies infectieuses. Dans cette thèse , on va donner quelques modèles en épidémiologies en particulier, le modèle SIR avec l’âge d’infection, le modèle SIR non linéaire et ainsi qu’une version non-linéaire du modèle SEIR. On remarque que tous ces modèles sont basés sur le taux de reproduction de base R0 , ce taux va donner le comportement asymptotique des solutions associés. En effet, Si R0 · 1, alors le point sans maladie (DFE) converge dans ce cas, et si R0 È 1 la maladie persiste et les solutions convergent vers le point endémique.Item Contribution à l’étude des modèles épidémiologiques et systèmes proie-prédateur.(2016-05-22) Rahou Nee Fekih, SihemNous nous intéressons dans cette thèse à l’étude mathématique de quelques modèles issus de la dynamique de population. Le travail est présenté en deux parties. Nous considérons dans la première partie un système de réactiondiffusion structuré en âge du type SIS. Nous montrons que le modèle est bien posé dans l’espace L1. Dans la deuxième partie nous étudions l’effet des fluctuations des eaux sur une interaction proie-prédateur. Nous prouvons la positivité de solutions et l’existence d'équilibres et leur stabilité. Les simulations numériques sont présentées pour illustrer le résultat obtenu.Item SUR L’EXISTENCE DES SOLUTIONS POUR DES CLASSES DE PROBLEMES AUX LIMITES QUASILINEAIRES DANS LES ECHELLES DE TEMPS.(2016-05-15) Nehari, MohamedLíobjectif de ce travail est díÈtudier líexistence des solutions pour certaines classes díÈquations di§Èrentielles avec des conditions aux limites nonlocales dans les Èchelles de temps. La thÈorie des Èchelles de temps a ÈtÈ intoduite par StÈphan Hilger dans sa thËse de doctorat en 1988. Cette thÈorie permet díuniÖer líanalyse continue et líanalyse discrËte. Elle a connu un essor considÈrable au cours de ses derniËres annÈes pour expliquer plusieurs phÈnomËnes discrets notamment en Èconomie, en biologie et surtout en informatique qui fait appel aux ensembles discrets et donc, les Èquations aux di§Èrences qui sont abondamment utilisÈes pour faire avancer cette science. Elle est trËs utile pour dÈcrire des phÈnomËnes saisonniers. Par exemple, ce pourrait Ítre pour líÈtude díune population díinsectes qui aprËs un certain temps disparaÓt, pour rÈapparaÓtre ultÈrieurement aprËs avoir ÈtÈ pendant un certain temps sous forme de larve. Les Èquations dynamiques dans les Èchelles de temps on ÈtÈ ÈtudiÈes par plusieurs auteurs en utilisant le thÈorËme du point Öxe de Leray-Schauder, la mÈthode des sous et sur solutions, la thÈorie du degrÈ de Mawhin et les thÈorËmes des points Öxes dans les cÙnes (voir [3], [4], [8], [9], [15], [19], [25] et [28])... Il est bien connu que la mÈthode de sous et sur solutions couplÈe avec la technique itÈrative dans les Èchelles de temps a ÈtÈ utilisÈe par plusieurs auteurs pour montrer líexistence des solutions pour des problËmes aux limites non linÈaires (voir [7, Chapitre 6], [18], [22], [23, Chapitre 4], [24] et [29])... Cette thËse est divisÈe en quatre chapitres. Dans le premier chapitre on introduit quelques dÈÖnitions et notations concernant la thÈorie des Èchelles de temps.Item Influence de la pêche et des niveaux des eaux sur les écosystèmes: Analyse mathématique et numérique.(2016-03-14) Benzerdjeb, SarraDans cette thèse, nous nous intéressons à l’élaboration et à l’étude mathématique de certains modèles provenant de problèmes écologiques. Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous étudions le comportement asymptotique d’un système modélisant une population de poissons structurée en âge et dont la pêche est portée sur les adultes. Nous supposons qu’il existe à la fois une compétition entre les poissons adultes uniquement, et un terme de cannibalisme entre les adultes et les juvéniles, et à la …n, nous trouverons qu’ils n’ont aucun e¤et sur la coexistence de la population. Dans ce contexte, nous donnerons un pro…t qui maximise le revenu net de la pêche. Ceci sera établi grâce au principe du maximum de Pontryagin. La deuxième partie est consacrée à l’e¤et des niveaux des eaux sur l’interaction proie- prédateur. Le but est de déterminer le niveau d’eau permettant la survie des deux popu- lations. Pour cette raison, nous établirons des conditions assurant la coexistence des deux populations. A…n d’illustrer l’étude théorique, une simulation numérique sera présentée dans les deux travaux