Stabilité Globale de l’Équilibre Intérieur d’un Modèle Structuré par Âge

Abstract

Ce mémoire de Master examine la propagation d’une maladie infectieuse sous l’ef- fet d’une vaccination imparfaite à travers deux approches mathématiques. La première partie analyse un modèle d’équations différentielles ordinaires (EDO) en fonction du temps, validant la dynamique de seuil via le taux de reproduction de base R0 et des fonctions de Lyapunov. La deuxième partie approfondit l’étude avec des équations aux dérivées partielles (EDP) structurées en âge. En utilisant des outils d’analyse fonction- nelle, nous démontrons l’existence d’un attracteur global compact et la persistance uni- forme de la maladie. Les simulations numériques confirment les résultats théoriques, montrant l’extinction de l’infection si R0 ≤ 1 et sa persistance si R0 > 1.