Role des taux de reproduction nets dans l'évolution de la leucemie

Abstract

Dans ce m emoire, on a etudi e un mod ele math ematique structur e en ^age de la leuc emie qui d ecrit la dynamique des cellules souches h ematopo etiques normales, leuc emiques et r esistantes. En se basant sur le contexte biologique et en particulier dans le cas de la leuc emie my elo de chronique, nous avons consid er e que les taux de reproduction nets des cellules souches normales, leuc emiques et r esistantes respectent les in egalit es suivantes R1 < R2 < R3. Nous avons montr e l'existence d'une solution unique globale positive et d etermin e les conditions d'existence et de stabilit e des etats d' equilibres. Nos r esultats indiquent que les param etres de comp etition et , les taux de prolif eration i pour i 2 f1; 2; 3g et les taux de mortalit e i pour i 2 f1; 2; 3g sont cruciaux pour obtenir les etats d' equilibres non triviaux et d eterminer leurs zones de stabilit e. Nous avons identi e di erents etats d' equilibres non triviaux, tels que les etats d' equilibres blast ubli pour i 2 f1; 2; 3g et l' etat d' equilibre non pathologique up. De plus, nous avons soulign e l'importance des taux de reproduction nets Ri pour i 2 f1; 2; 3g des cellules souches normales, leuc emiques et r esistantes dans l'existence et la stabilit e des etats d' equilibres. Ensuite, nous avons introduit de nouveaux seuils, y compris R 3, qui nous permettent de d e nir des zones d'existence et de stabilit e repr esent ees dans les gures 4.1-4.6. Dans les gures 4.1-4.2, nous remarquons que l' etat d' equilibre trivial u0 est instable et que l' etat d' equilibre blaste ubl3 est stable dans la zone A. En passant a la zone B, il y a l'apparition de l' etat d' equilibre blaste ubl2 qui est instable. Dans la zone C, l' etat non pathologique up appara^ t et il est instable. Dans la gure 4.3, nous constatons l'apparition de l' etat d' equilibre blaste ubl1 avec aucune information concernant sa stabilit e.