Sur un mod`ele de la maladie de Chagas avec transmission cong´enitale

Abstract

Des recherches r´ecentes sur la transmission du protozoaire parasite Trypanosoma cruzi, l’agent causal de la maladie de Chagas, ont mis en ´evidence l’importance de la transmission cong´enitale, c’est-`a-dire de la m`ere `a l’enfant pendant la grossesse. L’objectif principal de ce m´emoire est d’approfondir notre compr´ehension de ce mode de transmission verticale en d´eveloppant un mod`ele math´ematique d´edi´e. Une analyse math´ematique d´etaill´ee de ce mod`ele a ´et´e r´ealis´ee. Celle-ci inclut la d´emonstration de l’existence et de l’unicit´e des solutions, ainsi que leur positivit ´e et leur bornitude. Les diff´erents ´etats d’´equilibre du syst`eme ont ´egalement ´et´e ´etudi´es. Ensuite, la stabilit´e locale et globale du point d’´equilibre. Enfin, une ´etude de sensibilit´e approfondie du taux de reproduction de base a ´et´e men´ee par rapport aux param`etres biologiques cl´es li´es sp´ecifiquement `a la transmission de la m`ere `a l’enfant. Cette analyse permet d’identifier les domaines d’intervention prioritaires pour r´eduire efficacement la propagation cong´enitale de la maladie. Les r´esultats th´eoriques ont ´egalement ´et´e valid´es num´eriquement.