Taux de reproduction de base pour des modèles de réaction-diffusion épidémiologiques

Abstract

Le taux de reproduction de base R0 est une quantité seuil très importante pour étudier la dynamique d’une maladie. Il est connu qu’une maladie dis- paraît si R0 < 1 et que la maladie s’installe dans la population si R0 > 1. De nombreux travaux ont été réalisés sur ce sujet, Diekmann, Heesterbeek et Metz [6] ont présenté une approche générale du R0 pour les modèles épidé- miques autonomes par l’utilisation de la notion de l’opérateur de la prochaine génération, Van den Driessche et Watmough [25] ont donné une formule de calcul de R0 pour les modèles compartimentaux (EDO), le R0 a également été étudié en [2],[4],[14],[26] pour les modèles épidémiques avec des popula- tions se déplaçant entre plusieurs sites. Récemment, Thieme [24] a développé une théorie générale de la limite spectrale et du nombre de reproduction pour la structure de population de dimension infinie et l’hétérogénéité tem- porelle. D’autres études dans ce sens sont données dans [15] pour un modèle de paludisme à réaction-diffusion non locale, dans [11] pour un modèle de maladie infectieuse avec une période de latence fixe et des infections non lo- cales, dans [10] pour un modèle de population d’advection-diffusion-réaction, et dans [18] pour un modèle épidémique de réaction-diffusion périodique de type susceptibles-infectieux-susceptibles (SIS).