Stabilité et bifurcation dans unmodèle proie-prédateur avec délai temporel

Abstract

Le présent mémoire de master a pour objectif d’analyser l’impact d’un retard temporel discret sur un modèle de proies-prédateurs exploité. Le modèle de base est un modèle de Lotka-Volterra modifié, appelé modèle de Leslie, où la capacité de charge de la population de prédateurs est proportionnelle à la densité de proies disponibles. Nous nous intéressons principalement à l’impact d’un retard temporel discret sur ce système. Dans cet objectif, nous tirerons la conclusion que le paramètre de retard, sous certaines conditions, ne pourra pas influencer les comportements de stabilité asymptotique des solutions autour du point d’équilibre de coexistence. Afin de maintenir la stabilité du système, nous donnons une formule pour évaluer la longueur estimée du retard. Finalement, nous réaliserons une analyse de bifurcation en prenant en compte le retard discret comme paramètre de bifurcation. Nous procéderons à des simulations numériques pour améliorer nos résultats mathématiques.