Analysis of some nonlinear elliptic and parabolic problems involving fractional operator

Abstract

Cette étude examine une classe de problèmes de champs scalaires non-local avec une non linéarité de type logistique dans un domaine borné. Dans un premier temps, nous analysons le rôle de la puissance croissante dans l’équation en introduisant le Laplacien fractionnaire comme opérateur linéaire, en abordant l’existence, la non-existence et la multiplicité des solutions. Ensuite, nous effectuons une analyse asymptotique lorsque certains exposants non linéaires augmentent indéfiniment. Par la suite, nous étendons l’étude au cadre non linéaire en introduisant le Laplacien fractionnaire non linéaire et en établissant des résultats fondamentaux pour les cas: convexe, linéaire et concave. Enfin, nous explorons la version évolutive du problème initial avec des données L1 , en abordant les questions clés d’existence, de globalité, d’unicité et de comportement à long terme, caractérisant ainsi la dynamique de la solution sous la croissance des exposants