Etude d'une classe de problèmes aux limites quasilinéaires.

Abstract

Concernant le cas p = 2; l'op erateur p Laplacian u 7 ! ('p (u 0 )) 0 est un op erateur lin eaire, contrairement au cas p 6 = 2, cet op erateur est un op erateur elliptique non lin eaire. Plusieurs m ethodes ont et e utilis ees pour l' etude les probl emes du type (0:1), citons entre autres la m ethode variationnelle, la m ethode du degr e topologique, la methode du tir et la m ethode de quadrature qui est notre m ethode de travail dans cette th ese. Cette m ethode a et e consid er e pour la premi ere fois Z. Opial en 1961 (voir [42] ), puis par T. W. Laetsh en 1971 (voir [36] ) et apr es par J. Smoller et A. G. Wasserman en 1989 (voir [58] ). Concernant les probl emes aux limites faisant intervenir l'op erateur p Laplacian, cette m ethode a et e consid er e pour la premi ere fois par M. Otani en 1984 (voir [46] ). Les probl emes aux limites faisant intervenir le p Laplacian joue un r^ole important dans certaines applications physiques telles que l' elasticit e non lin eaire, les probl emes de r eactiondi usion, la glaciologie, la m ecanique non-Newtonienne, les uides dilatants et les uides pseudo-plastiques. Cette th ese est organis ee comme suit Dans le premier chapitre, on d ecrit la m ethode de quadrature qui va nous permettre de d etecter les solutions positives des probl emes aux limites du type (0.1)