Systèmes elliptiques semilinéaires avec exposants critiques de sobolev et poids.

Abstract

L’objectif de ce travail est l’étude d’un système de deux équations aux dérivées partielles semi linéaires à deux variables faiblement couplées contenant des exposants critiques et des fonctions poids sous des conditions de Dirichlet puis de Neumann. La difficulté majeure dans la recherche des solutions consiste à récupérer la compacité. Après un bref exposé de définitions et résultats nécessaires dans ce travail, nous prouvons au chapitre 2 l’existence et la non existence des solutions qui dépendent du comportement des poids au voisinage de leur minima. Les chapitres 3 et 4, ont pour but de présenter des résultats d’existence et multiplicité de solutions pour des systèmes faiblement couplés lorsque la frontière satisfait la condition géométrique en un point et la courbure moyenne en ce point est positive.ABSTRACT (English) The objective of this work is the study of various systems of semilinear partial differential equations of Dirichlet or Neumann type, involving weights and critical Sobolev exponents. The major difficulty in the search for solutions is to retrieve compactness. After a brief review of definitions and results needed for further work, we prove in Chapter 2 the existence and nonexistence of solutions that depend on the behavior of the weights near their minima. Chapters 3 and 4 are intended to present the results of existence and multiplicity of solutions for weakly coupled systems where the boundary satisfies the geometric condition at a point and the mean curvature at that point is positive.