Sur une classe de problèmes elliptiques avec poids sphériques.

Abstract

Tarantello [25] a étudié le problème(P)8< : ..4u = juj2 ..2 u + g (x) dans n f0g u = 0 sur @ ;où RN (N 3) est un domaine borné. Sous certaines conditions sur g, elle a prouvé l.existence d.au moins, deux solutions distinctes dans H1 0 () : Elle a utilisé la variété de Nehari et le théorème de Pass Mountain. Notre principale perspective ici, est si on peut utiliser les même méthodes de Tarantello pour montrer l.existence des solutions du problème suivant (P ; )8<:..di jxj..2a ru .. jxj..2(a+1) u = h (x) jxj..2 b juj2 ..2 u + g (x) ; dans ;u = 0; sur @ ;où N 3; ..1 < a < (N .. 2) =2; a b < a+1; 2 := 2N= (N .. 2 + 2 (b .. a)) est l.exposant cri- tique de Ca¤arelli-Kohn-Nirenberg ; ..1 < < a := ((N .. 2 (a + 1)) =2)2, est un paramètre positif, g 2 D1;2 a .. RN

0n f0g (dual de D1;2 a.. RN ) est une fonction continue positive sur et h est une fonction positive bornée