analyse mathématique d’un modèle de population cellulaire à retard distribué.

Abstract

Les équations différentielles ordinaires et partielles ont longtemps joué un rôle important pour comprendre, modéliser, et prévoir le futur des systèmes biologiques, physiques et épidémiologiques... Cependant, il s’est avéré, que les modèles simples n’arrivent pas à cerner la variété riche de la dynamique observée dans les systèmes naturels. Le décalage entre l’action et la réponse dans ces systèmes doit être inclus. Ce décalage peut signifier, par exemple, des durées de gestation dans des systèmes de dynamique de population, des périodes d’incubation dans des systèmes épidémiologiques ou des durées de division cellulaire dans des systémes de population de cellules. Plus précisément, pour décrire un phénomène réellement, le système devrait, parfois, être modélisé par des équations différentielles avec des retards temporels. A ce sujet, une contribution a été étudiée. Elle consiste à l’analyse mathématique d’un modèle différentiel à retard distribué décrivant la dynamique des cellules souches hématopoïétiques. Nous allons considérer le modèle suivant