Ondes progressives pour un modèle proie-prédateur avec diffusion.

Abstract

Les ondes progressives ont été utilisées pour modéliser la propagation des ondes de concentration chimique, la colonisation de l’espace par une population, la propagation spatiale des épidémies. L’existence de telles ondes progressives est généralement une conséquence du couplage de divers effets tels que la diffusion. [13] R.A Fisher [5] a été parmi les premiers à étudier ce phénomène en 1937, dans la même année Kolmogoroff , Petrovskii, et Piskunov ont généralisé son travail. Dans ce mémoire, on va s’intéresser aux équations de réaction-diffusion qui ont la forme suivante : @u@t= D@2u@x2 + f(u); avec f est une fonction de C1([0; 1]; R+) et u bornée. Les ondes progressives sont définies mathématiquement par une solution u(z) avec z est la variable de l’onde telle que u(x; t) = u(x 􀀀 ct) = u(z); z = x 􀀀 ct c > 0 représente la vitesse de l’onde.