Etude mathematique d'un modele de paludisme.

Abstract

Dans ce chapitre, nous avons formule un modele EDO pour le paludisme. Le modele comprend des classes de vecteurs et des humains exposes ainsi que des humains infectes de maniere asymptomatique qui transmettent egalement le paludisme. Le modele permet une surinfection d'individus asymptomatiques qui les transfere dans la classe symptomatique. Une autre caracteristique saillante du modele est la possibilite d'un traitement incomplet qui deplace les individus asymptomatiques dans la classe asymptomatique. Nous avons montre que le systeme (5.1) a toujours une solution unique, pour toute condition initiale positive et proviennent d'un ensemble borne, les solutions du systeme (5.1) restent positives et bornees dans cet ensemble. Le systeme (5.1) a un seul equilibre sans maladie qui est localement asymptotiquement stable si le nombre de reproduction est inferieur a un, et instable si le nombre de reproduction est superieur a un. Nous avons demontres que le systeme (5.1) peut presenter une bifurcation backward et il existe deux raisons independantes pour lesquelles il se produit : d'abord, il peut se produire en raison de l'incidence standard [1] et le second peut ^etre entra^ne par la sur-infection. Dans le deuxieme cas, la raison specique est que la sur-infection genere deux classes "susceptibles" avec dierentes susceptibilites : sujets susceptibles et sujets infectes de maniere asymptomatique qui sont egalement sensibles d'^etre infectes.