Contribution à l’étude mathématique de modèles d’interactions biologiques.

Abstract

Cette thèse est dédiée à l’étude d’un modèle de chemostat avec recyclage de dimension 1+n (un substrat, plusieurs espèces). La particularité de ce travail est que le système étudié ne possède plus qu’un seul point d’équilibre et qu’il est positif. Les principales difficultés par rapport aux travaux existants sont dues au fait que le point d’équilibre a une forme implicite. Quand le taux de dilution est grand et que les taux de rendement sont faibles, par la théorie des systèmes dynamiques lents-rapides on établit la stabilité globale en dimension 3 et la stabilité locale en dimension 4. Ceci permet de résoudre un problème ouvert d’exclusion compétitive sous les mêmes conditions. Dans la dernière partie, nous obtenons des résultats théoriques pour les systèmes régulièrement perturbés. Nous appliquons ensuite ces résultats pour déduire la stabilité globale du point d’équilibre en dimension n+1, pour un modèle de compétition entre n1 espèces d’algues et une bactérie.