La symétrisation de Schwarz et quelques applications

Abstract

La symétrisation de Schwarz, consiste à e¤ectuer des transformations fonctionnelles à une fonction quelconque tout en préservant sa norme dans l espace Lp et en faisant diminuer sa normes dans les espaces de Sobolev, a n d obtenir une fonction radiale décroissante. Cette technique, permet de démontrer que certaines fonctionnelles dé nies dans l espace de Sobolev admettent leur minimum en des fonctions symétriques. Cela à aussi permis de montrer que la constante de Sobolev n est atteinte que dans RN