Approximation varinationnelle et applications à des problémes Elliptiques et paraboliques

Abstract

Les équations aux dérivées partielles de type elliptiques interviennent dans les études scienti…ques ou techniques : Transfert thermique, Ecoulement irrotationnel d’un ‡uide parfait, Ecoulement dans un milieu poreux..... L’équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique où le temps est une variable. Elle décrit des phénomènes physiques de conduction thermique, introduite initialement en 1811 par Jean Baptiste Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l’évolution de la tem- pérature avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transfor- mées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique des phénomènes physiques, en particulier pour les fondements de la thermodynamique, et qui ont entrainé aussi des travaux mathématiques très importants pour les rendre rigoureuses.