Numerical study of ground state properties of magnetic disordered systems: Application of Density Matrix Renormalization Group.

Abstract

En 1982, Kenneth Wilson a reçu le prix Nobel pour avoir résolu, à l’aide de la méthode de groupe de renormalisation, le problème de Kondo. Malheureusement, les résultats n'étaient pas si encourageants une fois la méthode appliquée à des systèmes quantiques, à cause de leurs faibles précisions. Pour y remédier, plusieurs physiciens se sont mis à la besogne. Parmi eux, Steve White, qui est parvenu, après plusieurs tentatives, à déceler la source du problème. En effet, S. White a suggéré en 1993, dans un article, devenu célébre depuis, d'utiliser le concept de la matrice densité, qui permet de choisir les états représentant le mieux un bloc de spins, lors de la construction d’un superbloc. Depuis, la méthode de groupe de renormalisation par la matrice densité est devenue un outil puissant dans l'étude des propriétés de l'état fondamental d'une panoplie de systèmes quantiques. La méthode est aussi combinée à d'autres méthodes numériques pour mieux comprendre le comportement physique de ces systèmes. Comme toute méthode numérique ayant ses propres limites, la présente méthode ne fait pas exception. En effet, son application exclusive à des systèmes unidimensionnels était de sa propre nature, et présentait un inconvénient majeur pour le traitement des systèmes plus réalistes; bien que beaucoup d'effort a été fait dans ce sens.Abstract: In 1982, K. Wilson was awarded the Nobel prize for his work on the Kondo problem. He was able to solve it through renormalization group method. Unfortunately, the results were not so encouraging, due to their weak accuracy when used to quantum systems. Many attempts were made by physicists: one of them was Steve White, who succeded, after many attempts, to localize the source of failure of Wilson method. In fact, S. White suggested, in a famous paper published in 1993, to use the density matrix concept, which, apparently, helps to choose the ''best'' states that can represent a block as part of a superblock. And it works! Since then, the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) has become a powerful tool to investigate the ground state properties of a large panel of quantum systems. The method was also combined to other numerical methods to better understand the behaviour of those systems. Like any other numerical method, DMRG has its own limitations: the most in sight is that it was firstly designed to deal with 1-dimensional systems; even though, attempts were, later, made to extend it to higher dimensions.