T héorie des bifurcations à travers quelques exemples issus de la dynamique des populations.

Abstract

Ce mémoire a pour but de donner les notions de base relatives à la théorie des bifurcations, et de donner quelques exemples concrets d’appliquations de cette théorie. Les bifurcations sont incontournables dès que l’on s’interesse aux systèmes dynamiques, elles trouvent des applications en physique, en chimie, en architecture, en mécanique, en écologie et en épidémiologie, nous donnerons un intérêt tout particulier à ces deux derniers domaines d’application. Bien qu’elles seront souvent utilisées tout au long de ce manuscrit, nous avons fait le choix délibéré de ne pas faire de rappel des définitions basiques relatives aux systèmes dynamiques, telles que la définition de point d’équilibre, différentes notions de stabilité, ainsi qu’autre fonctions de Lyapunov et intégrale première. Ce choix est motivé par le fait que ces notions sont largeement traitées durant la formation Master systèmes dynamiques et applications, et qu’on les retrouve dans la plupart des mémoires de Master des promotions précédentes. On dira que nous sommes en présence d’une bifurcation, si un changement qualitatif se produit lorsque l’on fait varier un des paramètres, plus précisement