La convergence complète de processus moyenne mobile

Abstract

L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier la convergence complète des processus moyennes mobiles définis par Xn = +X1 j=0 cn+jYj où (Yj)j2Z une suite des v.a.r sous-gaussienne négativement dépendantes et (cj)j2Z une suite de nombres réels absolument sommable. Dans ce travail nous avons développé les résultats obtenus par Amini Dehak, Mohammad, Nili Sani, H.R. et Bozorgnia, A dans leurs article [1] qui ont montré que ces processus sont des variables aléatoires sous gaussienne avec (Xn) De plus, sous des conditions appropriés sur la suite (cj)j2Z et si (Yj)j2Z est une suite des v.a.r négativement dépendantes dominée par Y tel que Y est une variable aléatoire sous gaussienne avec (Y ) alors tous les résultats restent valides. The main purpose of this text is to study the complete convergence for moving average processes defined thus Xn = +X1 j=0 cn+jYj Where (Yj)j2Z is a two sieled infinite sequence of negative dependent sub-gaussian random variables and (cj)j2Z is an absolutely summable sequence of real numbers. In this work, we have developed the results obtained by Amini Dehak, Mohammad, Nili Sani, H.R. et Bozorgnia, A in their articles [1] which have proved that this processes are sub-gaussian random variables with (Xn) Moreover if (Yj)j2Z is a doubly infinite sequence of negative dependent random variable dominated by Y such that Y is a sub-gaussian random variable with (Y ) under suitable conditions on the sequence (cj)j2Z, then all of the above theorems and lemmas remain true.