Quelques lois fortes des grands nombres

Abstract

Dans ce mémoire nous nous intéressons aux lois fortes des grands nombres. Dans le cadre indépendant, nous établissons celle de Marcinkiewicz-Zygmund pour la norme Lp ainsi que ponctuellement. Nous généralisons ensuite les deux lois des grands nombres de Kolmogorov aux variables négativement dépendantes par quadrant et négativement associées. L’approche utilisée est basée sur l’inégalité maximale de Matula qui généralise celle de Kolmogorov ainsi qu’une extension du lemme de Borel-Cantelli aux variables négativement dépendantes par quadrant obtenu par Erdos et Chow. In this Master thesis, we study some strong laws of large members. In the independent framework, we establish the one of Marcinkiewicz- Zygmund in the Lp norm, as well as almost surly. We also generalize two laws of large members of kolmogorov to negatively quadrant dependent and negatively associated random variables. Our approach is based on the maximal inequality of Matula which generalizes the one of Kolmogorov, as well as an extension of the Borel-Cantelli lemma to negatively quadrant dependent random variables obtained by Erdos and Chow.