Sur les Immersions Minimales et les Applications F-Harmoniques

Abstract

Le travail présenté dans cette thèse se place dans le cadre de la géométrie riemannienne et concerne en particulier les immersions minimales et les applications F-harmoniques. Nous donnons dans la première partie, des conditions qui interdissent l'existence d'immersions minimales entre une variété source admettant une p-forme parallèle non triviale et une variété but riemannienne à courbure sectionnelle constante strictement négative. Dans la deuxième partie nous nous intéressons à l'étude de quelques propriétés des applications F-harmoniques définies sur une variété riemannienne compacte et à valeurs dans la sphère euclidienne. Ces dernières sont des points critiques de la fonctionnelle Fénergie. Nous obtenons des résultats sur l'indice de Morse des applications F-harmoniques par variation des fonctionnelles énergies le long des champs de vecteurs conformes.