Existence et régularité des solutions périodiques pour une classe d’équation d’évolution à retard

Abstract

Ce mémoire vise à examiner le problème périodique d’une équation d’évolution à retard neutre dans un espace de Banach X . L’équation considérée est de la forme : d dt u(t) − G 􀀀 t, u(t − ξ) +Au(t) = F 􀀀 t, u(t), u(t − τ ) , t ∈ R. où A : D(A) ⊂ X → X est un opérateur linéaire fermé et −A génère un semi-groupe d’opérateurs analytiques compacts 􀀀 T(t) t≥0. En utilisant la théorie de semi-groupes d’opérateurs analytiques et certains théorèmes de point fixe, l’existence et l’unicité d’une solution mild périodique pour cette équation sont établies . Nous étudions également la régularité des ces solutions mild et nous obtenons des résultats d’existence de solutions classiques et fortes . Et, un exemple illustrant l’applicabilité des résultats abstraits obtenus est présenté . Ce travail représente une application de la théorie de semi-groupe exponentiallement stables et de la notion mesure de non compacité pour l’étude d’une certaines classes d’équations aux drivées partielles pouvant s’exprime sous forme d’une équation d’évolution à retard de type neutre, en basant sur la référence [39] .