Problèmes elliptiques avec exposant critique de Sobolev et poids.

Abstract

L objet de ce mémoire est d étudier des problèmes elliptiques faisant inter- venir l exposant critique de Sobolev et des fonctions poids. Dans notre travail, on considère deux types de problèmes : Problème elliptique critique dont l opérateur principal contient une fonction poids. Problème elliptique semilinéaire avec nonlinéarité critique à coe¢ cients poids. La caractérisation de ces problèmes est la présence de l exposant critique de Sobolev qui provoque la perte de "compacité", et la présence des fonctions poids dont les graphes a¤ectent l existence de la solution "ground state" et la multiplicité des solutions. Ce mémoire est composé de trois chapitres : Dans le chapitre 1, on rappelle quelques dé nitions et résultats préliminaires, Le chapitre 2 est destiné à l étude d existence des solutions du modèle suivant.