Inférence dans les modèles autorégressifs à coefficients aléatoires

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude de la vitesse de convergence vers la loi normale d’une classe d’estimateurs pour le modèle autorégressif à coefficients aléatoires d’ordre un, noté RCA(1), défini par : Xt = (β + Bt)Xt−1 + εt , (1) où Bt est un coefficient aléatoire. Ce modèle non linéaire s’avère particulière ment pertinent pour la modélisation de séries chronologiques économiques et financières, dont les structures de dépendance sont souvent trop complexes pour être capturées par des modèles linéaires classiques. L’objectif principal de ce travail est de développer les résultats établis par Vaněček (2006) concernant la vitesse de convergence en loi de l’estima teur de Schick (estimateur des moindres carrés pondérés) vers la distribution normale. L’auteur a démontré que cette vitesse est de l’ordre de (log n) 3 √ n . La performance des estimateurs est évaluée à travers trois études de simu lation – mettant en jeu des coefficients aléatoires suivant une loi de Bernoulli généralisée (modèles à deux régimes) ainsi qu’une loi normale – et une appli cation à des données réelles, à savoir la célèbre série historique des captures de lynx de la rivière Mackenzie (1821-1934). Les résultats obtenus montrent que l’estimateur des moindres carrés pondérés (WLS) conduit à des erreurs de prévision légèrement inférieures à celles de l’estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO), en particulier lorsque l’hétéroscédasticité est plus pronon cée, bien que l’amélioration observée reste modeste. Enfin, plusieurs perspectives de recherche peuvent être envisagées : l’ex tension aux modèles RCA d’ordre supérieur (RCA(p)), aux processus multi variés, ou encore l’étude de critères de sélection de modèle adaptés à ce type de processus.