Analyse mathématique d’un modèle d’équation de réaction-diffusion à retard.

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons analysé un modèle mathématique décrivant une dynamique d’une population (interaction entre des individus adultes et juvéniles). Ce modèle prend en compte la diffusion spatiale, un terme non local en espace et à retard en temps. L’étude principal effectuée durant ce travail est le traitement de la question d’existence des états stationnaires positifs. La monotonie du terme non local exige, dans l’approche utilisée, de distinguer deux cas possibles (cas monotone et cas non monotone). Nous avons procédé, dans les deux cas, par l’utilisation de la technique d’itération monotone basée sur l’existence d’une sur-solution et sous-solution. Sous certaines conditions imposées, nous avons formulé respectivement les deux résultats d’existence suivant la monotonie du terme non local. Nous avons compléter cette étude en abordant la stabilité asymptotique globale et locale de l’équilibre trivial. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques effectuées sous Matlab.