Analyse et contrôle des systèmes chaotiques

Abstract

L’objectif de ce mémoire entre dans le cadre de l’étude des systèmes non linéaires bifurquant, plus particulièrement ceux qui présentent un comportement chaotique ; cela en se basant sur une approche fréquentielle, et en abordant une approche temporelle, afin de montrer comment un comportement dynamique complexe tel que le chaos peut être étudié. Nous avons traité au cours de ce mémoire comment un système non linéaire grâce au phénomène de bifurcation pouvait changer de comportement dynamique, qui peut être d’un point d’équilibre jusqu'à un attracteur étrange, nous avons montré qu’une route vers le chaos était une cascade de doublement de période. On a donc focalisé notre étude sur différents outils d’analyse temporels et fréquentiels des systèmes non linéaires bifurquant, qui nous permettent de mieux cerner le problème du chaos. Nous avons commencé par voir des méthodes classiques basées sur l’intégration temporelle telle que les réponses temporelles et les espaces de phases, nous avons ensuite présenter les éxposants de lyapunov et les diagrammes de bifurcation.