Résultats d’existence de solutions pour des problèmes elliptiques semi-linéaires contenant des termes indéfinis

Abstract

Le présent mémoire de fin d’études en Master, est consacré à l’étude des résultats d’existence de solutions positives des problèmes elliptiques de la forme, { −∆u + g (x, λ) u = a (x) f (u) dans Ω Bu = 0 sur ∂Ω, (P ) où Ω est un ouvert borné de RN à frontière régulière ∂Ω, g une fonction continue sur Ω × R et a est une fonction continue sur ¯Ω qui change de signe. La fonction f est une fonction sur-linéaire à croissance super-quadratique, et enfin la condition Bu = 0 représente, selon le cas, soit la condition de Dirichlet soit la condition de Neumann. En plus de son intérêt en théorie des EDPs [2], le problème (P) a été large- ment étudié par plusieurs auteurs en raison de son lien avec, entre autres, les questions de géométrie [7] (courbature scalaire, déformation et métrique conformes,...) et de la théorie spectrale [5, 9] (bifurcation et perturbation des valeurs propres simples, asymptotiques des valeurs propres