Solvabilité et bifurcation pour une classe de problème aux limites.

Abstract

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressées aux questions d'existence et de multiplicité de solutions non radiales pour une classe de problèmes de Dirichlet associés à des équations aux dérivées partielles elliptiques. Pour ce faire, nous avons déterminé des conditions simples et suffisantes permettant la solvabilité de ces problèmes dans le cas où les non linéarités considérées ont une croissance "p-sublinéaire". Notre approche est variationnelle basée sur minimisation sous contraintes et lemme du col. Les problèmes considérés dans notre thèse sont souvent utilisés pour modéliser les différents phénomènes de la physique (dispersion et concentration). Nous avons étudié un problème de Dirichlet soumis à une perturbation, dans le second nous abordons un problème de Dirichlet dans le cas de présence de singularité et par la suite, nous avons étudié un problème de résonance par rapport au spectre de Fucik pour le Laplacien.