Persistance uniforme des modèles de compétition de plusieurs espèces de micro-organismes sur deux substrats complémentaires dans un chemostat

Abstract

Cette thèse porte sur l’étude des modèles de compétition de plusieurs espèces de microorganismes sur deux substrats complémentaires dans un chemostat. Nous présentons les différents modèles de compétition qui ont abouti à un résultat classique très connu en théorie mathématique du chemostat : le principe d’exclusion compétitive. Ce principe est corroboré expérimentalement mais contredit par l’environnement naturel où plusieurs espèces sont capables de coexister à long terme. Plusieurs approches ont été proposées pour expliquer ce phénomène de coexistence. Parmi ces approches, nous nous sommes intéressés à celle des multi-substrats pour les modèles de compétition avec interaction interspécifique directe et pour les modèles densité-dépendants. La difficulté rencontrée dans l’étude de la stabilité asymptotique globale dans ces modèles réside dans la construction d’une fonction de Lyapunov. Les fonctions de Lyapunov disponibles dans la littérature concernent seulement les modèles de compétition à un seul substrat. L’objectif de cette thèse est l’analyse dans ces modèles de la survie des micro-organismes : la propriété de permanence. L’approche utilisée dans cette thèse est entièrement théorique et les modèles étudiés peuvent être appliqués dans la pratique. Mots clés : Systèmes dynamiques; chemostat; stabilité asymptotique; persistance uniforme; substrats complémentaires; interaction interspécifique; densité-dépendance.