Méthode d’agrégation des variables appliquée à la dynamique des populations

Abstract

Dans ce memoire, nous présenterons la "méthode d’agrégation des variables" qui a pour but de construire à partir d’un modèle complexe, un modèle réduit ne gouvernant que quelques variables globales évoluant à une échelle de temps lente.Cette méthode est basée sur la constatation que les systèmes dynamqies présentent une organisation "hiérarchique" (c’est-à-dire. En niveaux d’organisation emboîtés, du plus macroscopique au plus microscopique), avec des échelles de temps caractéristiques de chacun de ces niveaux assez différentes. Nous présenterons aussi des applications en dynamique de population. Le premier exemple concerne un modèle autonome de proie-prédateur dans lequel le prédateur est infecté par une maladie et nous étudions les effets d'une maladie qui affecte un prédateur. Nous finirons notre travail par la présentation d’un exemple du modèle épidémique SIS à plusieurs souches périodiques non autonomes dans un milieu constitué par un ensemble de sites discrets connectés par des migrations à une échelle de temps rapide. Mots clés