Introduction aux équations différentielles fonctionnelles mixtes EDFM

Abstract

L es équations différentielles fonctionnelles mixtes ont deux types d’arguments : argument retardé et argument avancé, qui ont un comportement différent. Comparativement à l’équation différentielle fonctionnelle à retard, l’équation diffé- rentielle fonctionnelle mixte EDFM, n’a pas fait l’objet de beaucoup de recherches mathématiques. Ces équations ont la caractéristique importante que l’histoire et le statut futur du système ont tous deux influé sur son taux de variation à l’instant présent. Ce type d’équations possède différentes applications dans différents domaines tel que la physique, la biologie, l’économie, etc... Dans ce mémoire on présente une introduction concernant les équations diffé- rentielles fonctionnelles mixtes EDFM du type suivant u 0 (t) = f(t, u(t), u(t − h), u(t + h)), t ∈ (t1, t2). Mon travail est divisé en deux chapitres. Le premier chapitre est introductif. Il porte sur des préliminaires et des rappels concernant les équations différentielles fonctionnelles à retard [6], [9]. Dans le deuxième chapitre, on va s’intéresser à l’étude de l’existence et l’unicité de solution d’une équation différentielle fonctionnelle mixte EDFM [2], l’intégration par la méthode des pas [4], [5], ainsi que l’équation caractéristique de l’EDFM.