Equations aux dérivées partielles elliptiques non locales : existence et régularité.

Abstract

Le but de notre travail est d’étudier une classe particulière d’équations aux dérivées partielles non locales avec conditions aux bords de type Dirichlet. Dans notre travail, le terme non local apparait essentiellement dans l’opérateur principal "la diffusion" où il va être représenté par le Laplacien fractionnaire. Notons que l’étude des équations aux dérivées partielles impliquant le Lapla- cien fractionnaire a connu un avancement rapide et de plus en plus intéressant au cours de ces dernières années. Cela est dû non seulement à un intérêt mathéma- tique ou théorique de cette classe d’équations, mais aussi au fait que le Laplacien fractionnaire trouve son origine dans plusieurs modèles de la physique, la chimie, biologie et bien d’autres disciplines où le modèle utilisé implique des effets non locaux. Voir par exemple [21] pour l’application en l’élasticité, [16] pour l’étude des flux quasi-géostrophiques, des applications en Mécanique quantique dans [27] et enfin [8, 19] pour les mathématiques financières.