Homogénéisation de l’équation des ondes et analyse non standard

Abstract

L’analyse non standard nous permet de voir l’homogénéisation comme une forme de discrétisation non apparente . En effet, les cellules de périodicité sont tellement nombreuses qu’on peut prendre la taille de chaque cellule comme pas de discrétisation. Le pas tendra vers zéro et pour donner le problème homogénéisé et pour trouver la solution du problème d’ondes discrétisé en espace dans l’analyse non standard. Le choix du schéma de discrétisation de l’équation des ondes en analyse non standard est arbitraire puisque le schéma vu ne présente pas de discrétisation en temps, chose que ne présente pas de déstabilisation du schéma numérique. Ceci nous pousse à poser un problème ouvert qui est: quel est le schéma le plus adéquat pour que le calcul numérique de la solution du problème homogénéisé coincide avec la solution de l’équation discrétisée en analyse non standard.