Etude du modele du chemostat à croissance non monotone avec perturbation aléatoires sur le taux de dilution

Abstract

Le chémostat constitue un modèle fondamental en biologie pour décrire la croissance des micro organismes dans un environnement contrôlé. Ce mémoire est consacré à l’étude du modèle du ché- mostat avec une fonction de croissance non monotone telle que la fonction de Haldane, soumis à des perturbations aléatoires sur le taux de dilution. Après une introduction biologique et mathématique du modèle, on présente les outils fondamen taux de la théorie de la stabilité des systèmes dynamiques à deux équations. On commence par une analyse du modèle déterministe en étudiant l’existence et la stabilité des équilibres. Une composante aléatoire est ensuite introduite à travers un bruit additif affectant le taux de dilution, modélisé à l’aide d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Ce passage au cadre stochastique permet d’examiner l’influence des perturbations sur la dynamique du système, notamment en ce qui concerne la persis tance et l’extinction de la biomasse. Enfin, des simulations numériques sont proposées afin d’illustrer les comportements dynamiques du système selon différents régimes de perturbation.Les scripts Python utilisés pour la génération des figures ainsi que quelques notions de mathématique fondamentale sont regroupés dans deux annexes à la fin du mémoire.