Biomathématique et modélisation

Abstract

Les maladies virales sont toutes les maladies causées par un virus. Il existe de très nombreuse maladies virales à titre d’exemple la grippe, l’hépatite..., elles peuvent se transmettre de multiples façons par inhalation, piqure, par du sang contaminé ...et prendre l’aspect d’une épidémie. Les virus sont des structures biologiques appartenant au monde du vivant, ce sont des micro organismes invisibles à l’œil nu, 10 fois plus petits qu’une bactérie. Le virus est un parasite intracellulaire incapable de se reproduire de façon autonome du coup il a besoin d’une cellule dite cellule hôte pour se multiplier. Des modèles épidémiologiques ont été introduits en tant qu’outils utiles pour analyser la propagation des maladies infectieuses. Le taux d’incidence est le nombre d’individus qui sont infectés par unité de temps, ce dernier joue un rôle très important dans l’analyse de la transmission des maladies et on peut le définir de plusieurs manières, en 1927 on a la fonction d’incidence bilinéaire de Kermack et Mckendrick (de la forme βSI où β est le taux d’infection , S, I représentent les individus susceptibles et infectés respectivement). Dans ces dernières années plusieurs mathématiciens se sont intéressés à l’étude de la dynamique des infections virales [6], plus précisément à des maladies infectieuses causées par un virus (voir figure 1.1). Le modèle (1.1) correspond à la dynamique de l’épidémie causée par un virus est généralement divisé en 3 compartiments : les cellules saines (T), les cellules infectées (I) et les particules virale (V ). Dans la dynamique de cette épidémie on peut considérer l’intéraction entre le virus et les cellules saines comme une relation ressource-consommateur. Le modèle suivant montre l’intéraction entre un virus et des cellules saines :    T 0 (t) = A − µT(t) − βT(t)V (t) I 0 (t) = βT(t)V (t) − δI(t), V 0 (t) = γI(t) − µcV (t), (