Les structures de contact généralisées.

Abstract

Le concept de la géométrie généralisée est dû à Nigel Hitchin, et elle est intéressante dans la théorie de la physique. En géométrie généralisée on étudie non pas le fibré tangent d’une variété différentiable, mais plutôt la somme du fibré tangent et du fibré cotangent, ce qu’on appel le fibré de Pontryagin (ou le fibré tangent généralisé) avec la somme de Whitney. La géométrie Kählérienne généralisée est une partie de la géométrie généralisée. L’un des objectifs de ce travail est d’explorer d’autres façons de construire des variétés de Kähler généralisées, dans ce contexte, nous avons construit ce type de structures par deux façons différentes. Dans la première, nous construisons ces variétés à partir des variétés beta–Kenmotsu classiques, de dimension impaire, par l'utilisation une fois le produit des variétés, passant par un Théorème de Marco Gualtieri. Dans la deuxième, nous avons construit des variétés de Kähler généralisées à partir des variétés presque de Kähler classiques de dimension paire, utilisant deux fois le produit des variétés, on obtient deux familles des structures Kählériennes généralisées. Nous remarquons que, la construction de cette structure selon Kenichi Sekiya est une cas particulière de notre construction. D’autre résultats concernant la construction de structure presque contact généralisée, peut être obtenus par l’utilisation de transformation de cette structure suivant la technique de Tanno (1968).